Orijinalini görmek için tıklayınız : Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
Bu başlığa çok güzel örnekler verileceğine eminim.
Ben başlatayım:
Bu ilk güzelliğimiz;
1 + 1 = 2
12 + 21 = 33
123 + 321 = 444
1234 + 4321 = 5555
12345 + 54321 = 66666
123456 + 654321 = 777777
1234567 + 7654321 = 8888888
12345678 + 87654321 = 99999999
123456789 + 987654321 = 1111111110
Bu da bilmecemiz:
Dokuz rakamına öyle bir ekleme yapacaksınız ki *altı olacak..
Rakamı ters çevirmek ya da -3 eklemek hariç.
Tek bir karakter sayı, harf, işaret..
Buyrun...
9 iste dokuzun alti oldu!
ozgur_beyin
24-09-2007, 00:07
Sevgili pante , umarım ,bana güvenip böyle bilmeceler sormuyon dimi? :lol:
Sevgili pante , umarım ,bana güvenip böyle bilmeceler sormuyon dimi?
Aklımdakilerden biri sensin, ama tek değilsin Özgür_Beyin.
İpuçlarına başlayayım.
Yabancı dilden düşünün mesela İngilizceden büyük harflerle.
Gecenin bu saatinde ipucunun en büyüğünü vermem uykuda olanlara haksızlık oluyor ama;
Çözümü roma rakamlarında ve İngilizce büyük harflerde arayın.
hysteria
24-09-2007, 03:40
S IX
:P
yahu, türkçeyi ingilizce yaptınız, Latin rakamlarını roma rakamı yaptınız, matematigi sihir yaptınız. *:lol: Ben bu işten bir şey anlamadım
* * saygılarımla
:)
buda baska bir matematik sihri,
a = b
2a = ab
2a - 2b = ab - 2b
(a - b)(a + b) = b(a - b)
a + b = b
2 = 1
Hysteria'yı tebrik ediyorum.
a = b
2a = ab
2a - 2b = ab - 2b
(a - b)(a + b) = b(a - b)
a + b = b
2 = 1
Bu hesap yanlış.
a=b= 4 olduğunu farzedelim.
2x4= 8 dir ama 4x4=16 olur.
Yani birbirine eşit sayıların 2 ile çarpımı, kendisiyle çarpımına eşit demek değildir.
Ayrıca 2a-2b= (a-b)(a+b) değildir.
zelzeleci
24-09-2007, 14:08
Sıradaki soru benden olsun. :)
Soru: Dört adet "1" rakamı kullanılarak yazılabilen en büyük sayı kaçtır?
:)
buda baska bir matematik sihri,
a = b
2a = ab
2a - 2b = ab - 2b
(a - b)(a + b) = b(a - b)
a + b = b
2 = 1
yukarıdaki işlemde hatanın olduğu yer
(a - b)(a + b) = b(a - b) ****
a + b = b
burasıdır.
Çünkü
(a - b)(a + b) = b(a - b)
işlemi devam ettirirsek,
her iki tarafıda a - b ye böleceğiz ve bir sonraki aşamaya geçeceğiz
Ancak bunu yapamayız.Çünkü a = b kabul ettiğimiz için a - b sıfır dır.Bu işlemi yapmak demek her iki tarafıda sıfıra bölmek anlamına gelir ve sıfıra bölünen bir sayı tanımsızdır.
yani işlemin
(a + b)/(a - b) = b(a - b)/(a - b) aşaması tanımsızlık oluşturur.Çünkü
(a+b)/0 = b.0/0 demektir yukarıdaki ifade.(a + b)/0 tanımsızdır.Liseden hatırlarsınız belki limit konusunda 0/0 belirsizliği vardır.İşte (b.0)/0 ında o lisedeki bilgilerimizle tanımsız olduğunu rahatlıkla söyleyebiliriz :D
Bu nedenle bir sonraki aşamaya geçemeyiz
a + b = b aşamasına geçemeyiz.
Benden de size bir soru
Dört tane 7 ve bir tane 1 rakamı kullanmak şartıyla,(+),(-),(*),(/) (dört işlem) yardımıyla 100 oluşturabilirmisiniz :D birden fazla + yada - vs işlemleri kullanabilirsiniz.Ancak dört tane 7 ve bir tane 1 kullanabilirizsizni fazlası yok
Evet bende farkettim.
b sadece 2 olabilir. Bu denklem cozum degil aslinda sonucu yaniltici cikartmak icin yapilmis. Bu sebeple butun degerler (ab a² b²) birbiri yerine kullanilmis olabilir. Yoksa bir denklemde birbirine esit iki bilinmeyen kullanmanin bir anlami yok.
a = b
2a = ab
2a - 2b = ab - 2b
a-b = (ab/2) - b
a = ab/2
2a/a = ab/a
b = a = 2
Denklemin orjinali bu siteden alintidir:
http://www.creativepuzzels.nl/spel/speel1/speel2/raarmath.htm
Sıradaki soru benden olsun. :)
Soru: Dört adet "1" rakamı kullanılarak yazılabilen en büyük sayı kaçtır?
11 üzeri 11 mi?
Tabi faktöriyel olayına hiç girmiyorum.Onada girersek daha büyük sayılar oluşabilir.
örneğin 1111! ....11! üzeri 11!...gibi
Bence de 11 üzeri 11 herhalde.
Son soru da sanırım şöyle olabilir:
1/7+7/7+7
Yani;
7 + 1/7 = 49/7 +1/7 = 50/7
50/7 / 7+7 = 50/7/14 = 100
Bence de 11 üzeri 11 herhalde.
Son soru da sanırım şöyle olabilir:
1/7+7/7+7
Yani;
7 + 1/7 = 49/7 +1/7 = 50/7
50/7 / 7+7 = 50/7/14 = 100
aynen yazdığınız gibi sevgili pante
toparlayayım cevabınızı
(7 + 7)*(7 + 1/7) = 100
Matematiğin harika sayılarından biri: 8
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321
İlk ve son sütunları toplarsak eğer;
İlk sütun toplamı *= 137174205
Son sütun toplamı = 1097393685
Bu iki değeri topladığımızda harika bir sonuç çokıyor:
137174205 + 1097393685 = 1234567890
Dört adet "1" rakamı kullanılarak yazılabilen en büyük sayı kaçtır?
Dort adet 1 rakami ile yazilan en buyuk sayi (1-1)/(1-1) olurdu. 0/0 sonsuzdur. Islem yapmadan yazilani 11 uzeri 11 olurdu.
0/0 sonsuz değil tanımsızdır.
bence sonsuzdur ve sonsuz bir sayidir cunku sonsuz islemlerde de kullanilabilir. Ama bu sayi tanimsizdir, tipki 0 gibi. 0 elma = 0 armut
0/0 = tanımsızdır.
Hatta 0/0 sayı bile değildir. Değeri yoktur.
Sonsuzla ifade edilemez. Örneğin;
0/0 > 1.000.000 denilemez.
Dolayısıyla;
0/0 > 1111 de olamaz, 11 üzeri 11 de.
İspat:
0/0 = 1111 olduğunu kabul edelim.
İçler dışlar çarpımı yaparsak;
1111 x 0 = 0 *olacaktır.
İsterseniz trilyonlarca 1'i yanyana getirin sonuç yine sıfıra eşitlenecektir.
Bu konuya katilmadigim gibi benim gibi dusunen matematikcilerde mevcut. Sonsuz sayisi fonksiyonlarda siklikla kullanilir, hatta -sonsuz ve +sonsuz olarak.Sonsuz sayidir, icler dislar carpimi yapmakta fayda etmez. Ayni durum 0 icinde gecerli, o zamanda 0 yerine tanimsiz diyelim. 5/5 = 1 35435/35435 = 1 0/0 = 1 olmalidir. 0 kadar sayi ise, sonsuzda o kadar sayidir.
zelzeleci
24-09-2007, 22:11
Dört tane "1" kullanılarak yazılan en büyük sayı( faktöriyel hesaba katılmazsa) '11 üzeri 11' dir.
Sevgili respendial, şöyle desen bir nebze kabul edilebilirdi. (1+1)/(1-1) ki bu da sonsuz değil, tanımsızdır. Fakat 0/0 belirsizlik ifade eder.
zelzeleci
24-09-2007, 23:50
Pek matematikle alakası yok ama güzel bir soru:
* *Eski çağlarda yaşayan bir filozof,devamlı gerçekleri söylediği için kralı kızdırır ve kral filozofu ölüm cezasına çarptırır. Kral, filozof ölmeden önce onun zekasıyla alay etmek için ona şu teklifi yapar:
"Ölmeden önce son cümleni söyle. Bu cümlen doğru çıkarsa başın kesilecek, yalan çıkarsa asılacaksın."
Filozof *ne söyler ve her iki ölümden de kurtulur?
Bu konuya katilmadigim gibi benim gibi dusunen matematikcilerde mevcut. Sonsuz sayisi fonksiyonlarda siklikla kullanilir, hatta -sonsuz ve +sonsuz olarak.Sonsuz sayidir, icler dislar carpimi yapmakta fayda etmez. Ayni durum 0 icinde gecerli, o zamanda 0 yerine tanimsiz diyelim. 5/5 = 1 35435/35435 = 1 0/0 = 1 olmalidir. 0 kadar sayi ise, sonsuzda o kadar sayidir.
Sonsuz bir sayı değildir elbette.
Bu konu hakkında sözü Ali Nesin e bırakıyorum.
-----
Matematik ve Sonsuz
Gerek konuşma vermeye gittiğim okullarda, gerek bana gelen okur mektuplarında, öğrenci ve öğretmenlerin matematikteki sonsuzluk kavramını pek iyi bilmediklerini gözlemledim. Örneğin, *birçok kişi,
• Sonsuz eksi sonsuz,
• Sonsuz bölü sonsuz
gibi işlemlerin yapılabileceği sanıyor. Kimisi de “sonsuz eksi 1”in bir sayı olduğunu sanıyor, yani sonsuzdan hemen önce bir sayı olduğunu sanıyor.
Bu yazıda, matematikte kullanılan sonsuzluk kavramına biraz açıklık getirmek istiyorum.
“Sonsuz” dendiğinde, genellikle, çok uzakta, taa ötede, ulaşılamayacak bir yer düşünülür. Genel olarak, “sonsuz” sözcüğü bir yer adıymış gibi kullanılır. Bursa gibi, Balıkesir gibi, Fransa ya da Amerika gibi... Bursa’yla Sonsuz arasındaki tek ayrım, Sonsuz’a hiç ulaşılamamasıdır.
Kimi zaman da, “sonsuz” dendiğinde çok büyük bir miktar akla gelir, sayılamayacak kerte büyük bir miktar... Bu ikinci anlam, “sonsuz”un matematiksel anlamına daha yakındır.
Günlük yaşamda kullanılan anlamda bir “sonsuz”un gerçekte (doğada, evrende, uzayda...) olup olmadığı ayrı bir tartışma konusudur. Belki de bu anlamda “sonsuz”, imgelemin bir ürünüdür ve doğada yoktur. Ama bizim konumuz, sonsuzun varlığı ya da yokluğu değil, tanımı. Biraz daha açayım: “Sonsuz”un ne demek olduğunu tanımlamak başkadır, “sonsuz”un var olduğunu ya da olmadığını kanıtlamak başka. Yani, kavramın tanımıyla varlığı bambaşka sorulardır.
Ben, bu yazıda daha çok “sonsuz”un matematiksel tanımıyla ilgileneceğim. Konumuz felsefe değil. Yazının sonunda, matematikte sonsuzun varlığı konusuna şöyle bir değineceğim.
Yukarda, “sonsuz” sözcüğüne günlük yaşamda verdiğimiz anlamdan kısaca sözettim. Matematikte “sonsuz”un bambaşka bir anlamı vardır. Günlük yaşamda kullanılan “sonsuz”un tam ne demek olduğunu pek iyi bilmiyorsak da, matematikte “sonsuz” sözcüğünün kesin bir anlamı vardır.
Popüler matematik yazılarımın birçoğunda, günlük yaşamda kullanılan “sonsuz” kavramının bu belirsizliğinden yararlanıp çatışkılar (paradokslar) sundum okura. Bu çatışkılar bugün artık bir çatışkı değilse de, pek yakın bir zamana dek çatışkıydılar. Çünkü matematiğin “sonsuzluk” kavramı bir yüzyıl öncesine değin pek açık seçik bilinmiyordu. “Sonsuz” konusunda büyük bir kargaşa vardı. Kerli felli adamlar “sonsuz” kavramı üzerinde birbirleriyle anlaşamıyorlar, bu ayrılıktan dolayı birbirlerine küsüyorlardı. Kümeler kuramının gelişmesiyle birlikte (Georg Cantor sayesinde), matematikte “sonsuz”un ne anlama gelmesi gerektiği anlaşıldı.
Matematikteki “sonsuz” kavramına açıklık getirilmesinin püf noktası şudur: “Sonlu”nun ne demek olduğunu anlarsak, “sonsuz”un da ne demek olduğunu anlarız, çünkü “sonsuz”, “sonlu”nun karşıtıdır, sonlu olmayana sonsuz deriz .
Matematikte “sonsuz” bir nitemdir (sıfattır), bir ad değildir. Nasıl “sonlu” bir nitemse (sıfatsa), matematikte kullanılan “sonsuz” da bir nitemdir. Sonsuz, sonlunun karşıtıdır. Matematikte sonlu olmayana sonsuz denir.
Adına “sonsuz” denilen matematiksel bir nesne yoktur. Ama sonsuz matematiksel nesneler vardır.
Nasıl “sarı”, “yeşil”, “uzun”, “sıcak” birer nitemse, matematikteki “sonsuz” sözcüğü de bir nitemdir.
Matematikte, adı “sonlu” olan bir nesne olmadığı gibi, “sonsuz” diye de bir nesne yoktur.
Yineliyorum: Matematikte, “sonlu” ve “sonsuz” sözcükleri birer nitemdirler. Örneğin, “sonlu sayı” terimindeki “sonlu” sözcüğü “sayı” sözcüğünü niteler. Bunun gibi, “sonsuz sayı” terimindeki “sonsuz” sözcüğü “sayı”yı niteler. (Matematik bölümünde okumamış bir okurun sonsuz sayı kavramını, hatta sonlu sayı kavramını da, bildiğini sanmıyorum.)
Matematikte 5 bir nesnedir. 1 de bir nesnedir. Dolayısıyla 5’ten 1’i çıkarabiliriz ve 4 nesnesini buluruz.
Ama “sonsuz”, bir nesne olmadığından, matematikte sonsuz – 1 diye bir nesne yoktur ve sonsuz – 1’in yazılmaması gerekir. Bir nitemden bir nesne çıkaramayız.
Bu kavram karışıklığının suçlusu öğrenciler değil, elbette... Öğrenci hiçbir zaman suçlu olamaz. Lise öğrencilerine, bugünkü eğitim sistemimizde, “sonsuz”un tam matematiksel anlamı anlatılamaz. Bugünkü eğitim sistemimizde, din bilgisi gibi, savunma bilgisi gibi, trafik bilgisi gibi, ticaret gibi çok daha yararlı (!) ve sığ dersler okutulmaktadır. Öğrenciler haftada 4 saat matematik görürlerse ne âlâ!
Eğitim sistemimizin olduğu kadar biz matematikçilerin de suçu var bu kavram karışıklığında. Matematikçiler, “sonsuz”u çoğu kez bir ad gibi kullanırlar. Örneğin, sanki sonsuz bir yer adıymış gibi, “n sonsuza gittiğinde” derler. Hatta görmüşsünüzdür, limn sonsuz sonsuz yazarlar. Bu tümcecikte, “sonsuz” sanki bir yer adıymış gibi kullanılmış. Yanlış! Matematikte “sonsuz” diye bir yer yoktur.
Asıl suçlu sonsuz simgesi. Ortaöğretimde, matematiksel simgeler genellikle nesneler için kullanılır. Boşküme bir nesnedir ve simgesi 0‘dir örneğin. Oysa sonsuz simgesi, bir nesnenin simgesi değildir.
Bu yüzden “n sonsuza gittiğinde” dememek gerekir. Onun yerine, “n durmadan büyüdüğunde, yani her tamsayıyı bir süre sonra aştığında” demek daha doğru olur.
Matematikçiler,
Sonsuz eksi sonsuz,
Sonsuz bölü sonsuz,
demez ve yazmazlar. Yazdıklarında da bunun ne demek olduğunu açıklamak zorundadır. Ama kimi zaman, matematikçi,
sonsuz + 1 = sonsuz
sonsuz – 1 = sonsuz
sonsuz + sonsuz = sonsuz
sonsuz /2 =sonsuz
yazabilir. Burada, matematikçinin söylemek istediği,
• Sonsuz artı 1, sonsuza eşittir
• Sonsuz eksi 1, sonsuza eşittir
• Sonsuz artı sonsuz, sonsuza eşittir
• Sonsuz bölü 2, sonsuza eşittir
• İki kere sonsuz, sonsuza eşittir
değildir . Matematikçi sırasıyla şunları söylemek istiyordur:
• Durmadan büyüyen bir değişkenden 1 çıkarırsak, elde ettiğimiz değişken de durmadan büyür,
• Durmadan büyüyen bir değişkene 1 eklersek, elde ettiğimiz değişken de durmadan büyür,
• İki değişken durmadan büyüyorsa, o değişkenlerin toplamı da durmadan büyür,
• Durmadan büyüyen bir değişkeni ikiye bölersek, gene durmadan büyüyen bir değişken elde ederiz,
• Durmadan büyüyen bir değişkeni ikiyle çarparsak, gene durmadan büyüyen bir değişken elde ederiz.
Ta eski Yunanlılardan beri, matematikçiler ve filozoflar “sonsuz” ve “sonsuzluk” üzerine kafa yormuşlardır. Geçen yüzyılda, matematiğin sonsuzluk kavramını Alman matematikçi Georg Cantor biçimselleştirdi. Cantor’a göre sonsuz bir sıfattır. O gün bu gün, matematikçiler “sonsuz”u ad olarak değil, sıfat olarak kullanırlar.
Matematikte sonsuz bir nesnenin *varlığı konusuna gelince ...
Matematikte sonsuz bir nesnenin varlığı (böyle bir nesnenin varlığını kabul eden bir belit/aksiyom olmadan) kanıtlanamaz. Öte yandan matematikçiler “sonsuz” nesnelerden sözedebilmek isterler. Matematikçi sonlu nesnelerle baktığında, kimi zaman sonsuzu görür gibi olur, yani “sonsuz,” sonlunun arasından kendini gösterir, kendini belli eder. Dolayısıyla matematikçi sonsuz nesnelerin varlığını kanıtlayamasa da, sonsuz nesnelerden sözedebilmek ister. Bir örnek vereyim.
0, 1, 2, 3, 4 gibi doğal sayılar sonlu matematiksel nesnelerdir (yani kümelerdir.) Peki, ya bu doğal sayılardan oluşan nesne? Yani
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,...}
nesnesi? Bu nesnenin sonsuz olduğunu (yani sonsuz tane öğe içerdiğini) biliyoruz. Biliyoruz ama, matematikte böyle bir nesne var mıdır? Yani bu nesne, matematikte sözünü edebileceğimiz bir küme midir ?
Bu nesnenin bir küme olduğu “sonlu matematikte ” kanıtlanamaz.
Madem varlığını kanıtlayamıyoruz ama öyle bir nesnenin bir küme olmasını istiyoruz, biz de matematikte böyle bir kümenin olduğunu varsayarız, yani bu nesneyi küme yapacak bir beliti (aksiyomu) matematiğe sokarız... Böylece, matematikte sonsuz bir küme belirir... Daha önce yoktu, bir belitle var ettik!
Ve bu beliti kullanarak matematikte sonsuz bir nesnenin varlığını kanıtlamış oluruz.
Doğada sonsuz bir nesnenin olup olmadığı tartışmasını okurlara ve filozoflara bırakıyorum. Ben, bu konudaki düşüncelerimi, Matematik ve Doğa adlı kitabımın aynı başlıklı yazısında açıklamıştım.
Eski çağlarda yaşayan bir filozof,devamlı gerçekleri söylediği için kralı kızdırır ve kral filozofu ölüm cezasına çarptırır. Kral, filozof ölmeden önce onun zekasıyla alay etmek için ona şu teklifi yapar:
"Ölmeden önce son cümleni söyle. Bu cümlen doğru çıkarsa başın kesilecek, yalan çıkarsa asılacaksın."
Filozof *ne söyler ve her iki ölümden de kurtulur?
Bu soruyu daha önceden biliyordum.
Bekledim, başka bir arkadaş bulsun diye ama cevap gelmediği için yanıtlıyorum.
Tam yanıtı olmayabilir ama ileri tarihe 15-20 yıl sonrasına ait bir kehanette bulunmuş olabilir.
Şöyle ki;
"15 yıl sonra ülkemiz işgal edilecek." gibi. Ya da;
"20 yıl sonra öleceksiniz" gibi.
Ama başlığımız matematik üzerine. Sorular da sayısal olmalı.
DreiMalAli
25-09-2007, 10:32
Çooook eskilerde....
Çıkmak istediğim güzel bir kıza gönderdiğim kartta şu fonksiyon vardı:
x = 3 * Cos(t)
y = 3 * [ sin(t) + |cos(t)| ]
- Pi < t <= + Pi
Etkisi gayet olumluydu.
Sevgiler
DreiMalAli
25-09-2007, 10:36
Baba çocuğundan 21 sene daha yaşlı. 6 sene sonra babanın yaşı çocuğunun yaşının 5 katı olacak.
Soru:
Anne nerede?
veya
Anne ne yapıyor?
: :twisted:
Sevgiler
zelzeleci
25-09-2007, 19:42
Fiozof "Beni asacaksınız." der ve kurtulur.
Çooook eskilerde....
Çıkmak istediğim güzel bir kıza gönderdiğim kartta şu fonksiyon vardı:
x = 3 * Cos(t)
y = 3 * [ sin(t) + |cos(t)| ]
- Pi < t <= + Pi
Etkisi gayet olumluydu.
Sevgiler
Kalp cikacagini tahmin etmistim ama deneyip gormek hos oldu.
zelzeleci
25-09-2007, 20:42
Bir şoför hergün işyerinden saat 8:00'de çıkıyor, patronun evine gidiyor, patronu alıp hiç beklemeden tekrar işyerine 9:00'da geliyor. Birgün patron yürüyüş amacıyla saat 7:30'da işyerine doğru yürümeye başlıyor. Şoför yine herzamanki gibi patronu almak için giderken yolda patron ile karşılaşıyor, patronu alıp işyerine dönüyor ve işyerine herzamankinden 10 dakika daha erken ulaşıyorlar. Buna göre patron kaç dakika yürümüştür?
Baba çocuğundan 21 sene daha yaşlı. 6 sene sonra babanın yaşı çocuğunun yaşının 5 katı olacak.
Soru:
Anne nerede?
veya
Anne ne yapıyor?
: :twisted:
Sevgiler
Annenin ne yaptigini cikaramadim ama anne cocuguna daha yeni hamile kalmis .
zelzeleci
25-09-2007, 20:48
Baba çocuğundan 21 sene daha yaşlı. 6 sene sonra babanın yaşı çocuğunun yaşının 5 katı olacak.
Soru:
Anne nerede?
veya
Anne ne yapıyor?
: :twisted:
Sevgiler
Anne yeni hamile kalmış veya hamile kalmak üzere, annenin nerede olduğunu da Allah bilir artık. :)
Bir şoför hergün işyerinden saat 8:00'de çıkıyor, patronun evine gidiyor, patronu alıp hiç beklemeden tekrar işyerine 9:00'da geliyor. Birgün patron yürüyüş amacıyla saat 7:30'da işyerine doğru yürümeye başlıyor. Şoför yine herzamanki gibi patronu almak için giderken yolda patron ile karşılaşıyor, patronu alıp işyerine dönüyor ve işyerine herzamankinden 10 dakika daha erken ulaşıyorlar. Buna göre patron kaç dakika yürümüştür?
saat 8:25 de karsilasirlar. Patron 55 dk lik bir yuruyus yapmis.
8.05de karsilasirlar, patron 35 dakika yurumus.
DreiMalAli
26-09-2007, 10:51
Çooook eskilerde....
Çıkmak istediğim güzel bir kıza gönderdiğim kartta şu fonksiyon vardı:
x = 3 * Cos(t)
y = 3 * [ sin(t) + |cos(t)| ]
- Pi < t <= + Pi
Etkisi gayet olumluydu.
Sevgiler
Kalp cikacagini tahmin etmistim ama deneyip gormek hos oldu.
ve şöyle bir resim görmüş oldun galiba.
[img=http://img169.imageshack.us/img169/9727/mathherzlk1.th.jpg] (http://img169.imageshack.us/my.php?image=mathherzlk1.jpg)
Anısından dolayı hala severim o kalbi.
Sevgiler
DreiMalAli
26-09-2007, 10:59
Baba çocuğundan 21 sene daha yaşlı. 6 sene sonra babanın yaşı çocuğunun yaşının 5 katı olacak.
Soru:
Anne nerede?
veya
Anne ne yapıyor?
: :twisted:
Sevgiler
Annenin ne yaptigini cikaramadim ama anne cocuguna daha yeni hamile kalmis .
Anne yeni hamile kalmış veya hamile kalmak üzere, annenin nerede olduğunu da Allah bilir artık. :)
Yav!
Cevap vereyim derken soruyu iyice bilmece haline getirmişsiniz dostlar.
Bari ne hasapladığınızı, nasıl hesapladığınızı açıklayın da biz de anlayalım.
:twisted:
Sevgiler
Sevgili Vartor, ben de üçüncü yolla aynı sonucu buldum.
10 dk. önce vardığına göre işe, gidiş-dönüşte 10 dk. kazandı demektir.
Bir gidişte 5 dk.
Normalde gidiş-geliş 1 saat, bir gidiş 30 dk.
Yani hergün 8.30 da varırken, 8.25 de karşılaştı, 25 dk. da dönüşü 8.50.
Baba çocuğundan 21 sene daha yaşlı. 6 sene sonra babanın yaşı çocuğunun yaşının 5 katı olacak.
Anne çocuğuna yeni hamile kalmışsa eğer, problemde verilen 21 değil, 24 olmalı değil mi?
DreiMalAli
26-09-2007, 11:11
Bir şoför hergün işyerinden saat 8:00'de çıkıyor, patronun evine gidiyor, patronu alıp hiç beklemeden tekrar işyerine 9:00'da geliyor. Birgün patron yürüyüş amacıyla saat 7:30'da işyerine doğru yürümeye başlıyor. Şoför yine herzamanki gibi patronu almak için giderken yolda patron ile karşılaşıyor, patronu alıp işyerine dönüyor ve işyerine herzamankinden 10 dakika daha erken ulaşıyorlar. Buna göre patron kaç dakika yürümüştür?
saat 8:25 de karsilasirlar. Patron 55 dk lik bir yuruyus yapmis.
8.05de karsilasirlar, patron 35 dakika yurumus.
Şoför saat 8:00 da yola çıkıyor. Patronuna yolda raslıyor. Patronu alıp işyerine geldiğinde saat 8:50.
Şoför gidiş geliş için 50 dakika harcamış oldu.
Sadece gidiş için ise 50/2=25 dakika harcadı. Yani patronuna saat 8:25 de rasladı.
Patron ise saat 7:30 dan beri yolda olduğuna yürüyüş süresi 8:25 - 7:30 = 55 dakikadır.
Şoför patronuna raslayıncaya kadar patron yolun 1/6 'sını yürümüş.
Arabanın hızı patronun yürüyüş hızının 11 katıymış.
Sevgiler
Çocuk x, baba y olsun.
x+21 = y
5 (x+6) = y+6
------------------
x+21 = y
5x + 30 = y+6
-----------------
y - x = 21
y-5x = 30-6
--------------
y-x = 21
-y + 5x = -24
---------------
4x = - 3
x = - 3/4
Yani bu sonuçtan annenin hamile olduğu sonucunu çıkarabiliriz.
Madem konu matematik, ben izninizle bir soru sormak istiyorum.
Bir kitapta arapların çoklu ifade anlamında 7 ve üzerini kullandıklarını duymuştum. yani bir şeyin sayısı 6 dan fazla ise buna seban seban diyerek çok olduğunu günlük hayatta böyle kullanıdklarını okumuştum. Buna göre , Mekke gibi ticaretin kalbi olan ve diğer büyük şehirler ile iletişimi olan kervanların dağılım ve toplanım merkezi olan bir yerde 7 rakamının çokluk dan daha ince bir görev alması kaçınılımaz olur. *Seban mesani meselesi belki bu bilgiile bazı arkaşalar da zihin açılabilir.
Acaba diyorum, Eski mekke sayı sistemleri ve ebced in kullanımı ile ilgili yapılmış bir araştıma veya tarihsel olayın anlatımı vs gibi birşey varmıdır? yani sıfırın icadından evvel nasıl bir matematik vardı ?
Bu konu şunun için gerekli benim için, günümüzde ebced ile iman arasında kurulmaya çalışılan mucizenin ispatı gibi söylemlerin dayandığı yeri bulmak istiyorum. Bu kabaladan mı gelir, 22 harf 28 harf olduysa hurufilik ile günümüz islam ekolleri ve osmanlı nasıl bir şerii kural ile bu işi kullandılar?
...
Acaba konuyu ayrı bir başlık mı yapsaydım ?
Selamlar
Sevgili DreiMalAli,
Ben de Pante'nin yazdigi denklem yontemiyle buldum. Sonuc -3/4 cikti buda cocuk dogmadan onceki 9 aya denk geliyor.
Cevap nedir merak ettim ?
0/0 tanımsız tabikide
x/0 sonsuza gider bununla karıştı galiba
soru değil ama ..
e^(i * pi) = -1
işte size matematikteki en ilginç fonksiyon, yani çoğu matematikçi için öyleymiş
en ilginci çünkü içinde en ünlü sabit sayılar e ve pi var, i de var, ustelik -1 ediyo
ilginç yani
DreiMalAli
26-09-2007, 22:35
Sevgili ucuncuyol
Hem senin hem de Pantenin hesabı doğru elbette.
Püf noktası, - 3/4 yaşında olmanın ne anlama geldiğini görmek, yorumlamakdı. Bunu da zatan yapmışsın: Çocuk şu anda ana karnında. Ve 9 ay sonra Dünyaya gelecek.
Bu çözüme ulaşdıkdan sonra soruya dönersek,
"Anne nerde?" sorusu için, itiraf etmesek de, ilk akla gelen "Babanın koynunda." olması.
(Ama doğru olması gerekmiyor tabi.)
Ne yaptığına ise hiç değinmiyeyim. Aksi takdirde adım röntgenciye çıkabilir. *:twisted:
Doğrumudur bilmem ama, doktorlar hamilelik süresinin 9 ay 10 gün olduğunu söylerlermiş.
Zamane çocukları doktor falan dinlemiyor. Ya erken geliyorlar Dünyaya. Ya da geç. Benim oğlum randevusuna 9-10 gün geç gelmişti.
Hem doktorları da tatmin ettirmek için, hem de aklımaza gelen ama söylemeye çekindiğimiz düşünceyi biraz daha gerçekci kılmak için soruyu şöyle değiştirebiliriz :
Baba çocukdan 20 (veya 29, veya 38 ) sene daha yaşlı. 3 (veya 4, veya 5) sene sonra babanın yaşı çocuğun yaşının 9 katı olacak.
Anne nerede ve ne yapıyor?
Veya
Baba nerede ve ne yapıyor?
veya
Çocuk nerede?
:twisted:
Sevgiler
DreiMalAli
26-09-2007, 22:46
Sevgili karsit
Verdiğin eşitlik şu şekilde yazıldığında en güzelformüllerden birisi oluyor.
e^(i * pi) + 1= 0
Matematiğin en temel sayıları garip bir şekilde bir araya gelmiş ve garip bir şekilde bibirine bağımlı.
Toplamanın nötr elemanı 0 (sıfır)
Çarpmanın nötr elemanı 1
Kompleks sayıların birimi i
ve kapıdan kovsak dahi bacadan tekrar içeri giren iki gizemli sayı: e ve pi sayıları.
Diğer formül güzellerine örnekler:
1 + 1 = 2
a² + b² = c² (Pisagor)
s = (1/2)*g*t² (bir cismin serbes düşmesi)
E = mc² (Einstein'ın meşhur denklemi: Enerjinin kütleye eşdeğer olması.)
Sevgiler
e= 2,718281828459045
pi= 3,14159265358979
e üzeri pi mi büyüktür?
pi üzeri e mi?
Sevgili DreiMalAli,
Cevabi daha mustehcen verebilirdik haklisin.
Bu arada ben de yeni ogrendim, artik *dogumun zamanini ayarlayabiliyorlar. Gecenlerde esi hamile bir is arkadasi ile konusurken, hanim pazartesi sabahi doguracak deyince ilk once sasirdim. Sonra anlatti. Tip o konuda bayagi bir mesefa kaydetmis, cocugun veya annenin saglik durumuna gore ( yani normal kosullar altinda) 9 ay oldumu gun secip cocugu o gun dogurtabiliyorsun.
Yani anlayacagim bizim hinzir bilim adamlari allah'in islerine burunlarini sokuyorlar yine. *:twisted:
Cehenneme odun komur olacaklar bu gidisle.
Saat 12 yi biraz geçe gazetenizi okumaya oturuyorsunuz.Saatinize bakarak akrep ve yelkovanın yerlerini aklınızda tutuyorsunuz.Okumayı bitirip tekrar saatinize baktığınızda akrep ve yelkovanın yerdeğiştirmiş olduğunu farkediyorsunuz.
Okumanız ne kadar sürmüştür?
e= 2,718281828459045
pi= 3,14159265358979
e üzeri pi mi büyüktür?
pi üzeri e mi?
e üzeri pi büyüktür
Saat 12 yi biraz geçe gazetenizi okumaya oturuyorsunuz.Saatinize bakarak akrep ve yelkovanın yerlerini aklınızda tutuyorsunuz.Okumayı bitirip tekrar saatinize baktığınızda akrep ve yelkovanın yerdeğiştirmiş olduğunu farkediyorsunuz.
Okumanız ne kadar sürmüştür?
Bu sorunun yanıtı birden fazla olmalı. 55 dk, 110 dk. gibi
Resimde kaç tane top vardır :D
http://img256.imageshack.us/img256/5406/toplarys8.gif
Matematikten hiç anlamam ama bunca rakkam arasında bogulmamak için bu ülkede güzelliklerinde yapılabilecegini gösteren Ali Nesin'in bir yazısını yapıştırıyorum. Matematikle ilgilenenlerin belki dikkatini çekebilir :
* *Sevgili Dostlar,
* Bugune kadar kimsenin aklinin ucundan gecmemis bir dusunceyi gerceklestirdik, bir Matematik Köyü kurduk. Tam anlamiyla dag basinda. Kavgadan gurultuden patirtidan uzak, bayagiliktan ucuzluktan muaf, radyosuz, televizyonsuz, hoparlorsuz, ortak muzik yayini bile olmayan bir koy... Evler tas, camur ve samandan, doga en katiksiz haliyle ne sunduysa... 7'den 70'e herkesin (her koylunun!) her seviyede ve ayni anda matematik yapabilecegi, yogunlasmayi engelleyebilecek her turlu ogeden arinmis, muhtesem bir doga icinde, cam ve zeytin agaclarinin altinda bir yerlesim.
* Vakif cocuklari, ogrencilerim ve gonulluler calisti insaatta. Askla, sevkle, inanarak, ozveriyle. Baslarinda tasarimci ve uygulamaci olarak Sevan Nisanyan vardi. Göz yasartici bir imece ornegiydi. Boylece 12 yil gecikmeyle de olsa Aziz Nesin'in bir vasiyetini daha yerine getirmis olduk. Mutlulugumuza diyecek yok.
* Ilk etkinligimizi bu gectigimiz yaz gerceklestirdik. 70 kadar matematik ogrencisi 45 gun suren yazokuluna katildi. Bir kismi cadirlarda kaldi. On yildir duzenledigim yazokullarinin en keyiflisi ve en verimlisiydi, ve bildiginiz uzere en maceralisiydi.
*
* Gencler gozyasartici bir dayanisma icindeydi. Kiz erkek demeden hepsi kan ter icinde calisti yazokulu boyunca. Sadece matematik calismadilar, insaattan bulasiga, temizlikten agac sulamaya kadar her ise seve seve kostular. Jandarma evlerden cikmamizi emrettiginde giklari cikmadi, kazmayi kuregi kapan cadir kuracak alan arayisina girdi. Ders yapacagimiz mekan muhurlenince, kocaman bir cardak kurduk ve tum baskilara direnip kahramanca yazokulunu ongordugumuz tarihe kadar surdurduk.
* Hepimiz için muthis bir deneyimdi. Iyi ki yasadik butun bunlari. Hayat iste boyle zamanlarda guzel.
* Meger nasil acil bir ihtiyacmis bu Matematik Koyu... Oglunu, kizini, yegenini, kuzenini kapan geldi. Ziyaretciler otobus otobus akin ettiler. Koyde resmen izdiham yasandi. Ziyaretciler o yaz sicaginda matematik yapan genclere oylesine saskinlikla bakiyordu ki, genclerden biri "bize ne zaman fistik atacaklar hocam?" diye sordu!
* Gelecek icin umutsuzluga kapilmak yanlis. Genclerde is var, hem de cok is var. Onemli olan onlara enerjilerini olumlu bir bicimde kanalize edebilecekleri imkanlar sunmak.
* Matematik Koyu seneye 1 Mayis'tan 29 Ekim'e kadar acik olacak.
Matematik merkezli olmasi kosuluyla ilkogretimden en ileri duzeyde arastirmaya kadar her turlu proje Koy'de gerceklestirilebilir. Proje sunmak isteyenler bana yazsinlar lutfen.
* Benzer yazokulunu gelecek yaza da yapacagiz. Yazokulu bu sefer 3 ay surecek. Yurdisindan ve yurticinden dunyaca unlu hocalar gelecek. Ogrenciler de konusmalar, seminerler, dersler verecekler. Gecen yaz oldugu gibi bilen bilmeyene anlatacak.
* Matematik Koyu'nun hem Nesin Vakfi'na maddi ve manevi hem de matematige onemli bir katkisi olacaktir.
* Simdilik 46 genci barindirabilen koyumuzu gelecek yaza kadar 100 genci barindiracak kapasiteye cikarmak istiyoruz. Tahminlerimize gore 400.000 YTL'ye ihtiyacimiz var. Zenginler bize pek yuz vermiyorlar. 400 kisi Matematik Koyu icin 1000 YTL bagista bulunursa bu isin altindan hep birlikte kalkariz. Bagista bulunanlarin adlarini koyun girisine mermer bir levhaya yazacagiz.
* Matematik Koyu icin ozel banka hesaplari actirdik:
* Nesin Vakfi, Is Bankasi Parmakkapi Subesi: (1042) 0687054
* Nesin Vakfi, Vakifbank Çatalca Subesi: (237) 158007272068355
* http://www.nesinvakfi.org/mk.html adresinde koy hakkinda daha fazla bilgiye ulasabilirsiniz. Adinin "koy" olduguna bakmayin siz, yakinda internet sitesi de olacak.
* Matematige ve Nesin Vakfi'na katkilariniz icin gencler adina tesekkur ederim.
* Sevgiler, saygilar.
* Ali Nesin
anesin@bilgi.edu.tr
www.nesinvakfi.org
http://matematikdunyasi.org
Resimde kaç tane top vardır :D
http://img256.imageshack.us/img256/5406/toplarys8.gif
34 ?
ben 31 saydim, 25 gorunen, 6 gorunmeyen.
Bir başka güzellik:
1*1=1
11*11=121
111*111=12,321
1111*1111=1,234,321
11111*11111=123,454,321
111111*111111=12,345,654,321
1111111*1111111=1,234,567,654,321
11111111*11111111=123,456,787,654,321
111111111*111111111=12,345,678,987,654,321
Kırmızının görünmeyenleri = yeşil görünenler + siyah = 6
Mavinin görünmeyenleri = sarı görünenler = 3
Yeşilin görünmeyeni = siyah = 1
Görünenler = 25
--------------------------------------------------------------------
Toplam = 35
Pante, birsey anladiysam musluman olayim.
Görünmeyenler dahil mi?
görünmeyenler dahil
Kırmızının görünmeyenleri = yeşil görünenler + siyah = 6
Mavinin görünmeyenleri = sarı görünenler = 3
Yeşilin görünmeyeni = siyah = 1
Görünenler = 25
--------------------------------------------------------------------
Toplam = 35
Doğru
kırmızılar
** * * * * * * *
* * * * *
* ** * * * * * * *5+4+3+2+1 = 15
* * * *
* * **
------------------------------
maviler
* * * * *
* ** * * * * * *4+3+2+1 = 10
* * * *
* * **
--------------------------
yeşiller
* ** * *
* * * * * * * * *3+2+1 = 6
* * **
--------------------------
sarılar
* * ** *
* * * * * * * * *2+1 =3
-----------------------
siyah
* ** * * * * * * * *1
+
--------------------------------------
* *35
Diğer sorunun cevabını veren olmadı arkadaşlar..
Saat 12 yi biraz geçe gazetenizi okumaya oturuyorsunuz.Saatinize bakarak akrep ve yelkovanın yerlerini aklınızda tutuyorsunuz.Okumayı bitirip tekrar saatinize baktığınızda akrep ve yelkovanın yerdeğiştirmiş olduğunu farkediyorsunuz.
Okumanız ne kadar sürmüştür?
Pante, birsey anladiysam musluman olayim.
:)
İçiçe geçme yöntemiyle düşündüm. ( Bir atlayarak)
Kırmızıyı ele alalım.
Köşede 1 top var.
Sonraki sırada iki top.
3. sırada 3 top var ama arasına bir top girer
4.sıraya 2 top, 5. sıraya 3 top girer.
Bu da, araya yeşilin, onun arasına da siyahın girmesiyle aynıdır.
Mavinin görünmeyenleriyle sarı görünenler de aynı sayıdadır.
Yeşilin görünmeyeni de, siyah görünen kadar yani 1 tanedir.
Şimdi de anlamadıysan;
Anlayamayanın yüzü bir kara anlatamayan zenci olsun. :)
thunderpoint
27-09-2007, 14:19
"Saat 12 yi biraz geçe gazetenizi okumaya oturuyorsunuz.Saatinize bakarak akrep ve yelkovanın yerlerini aklınızda tutuyorsunuz.Okumayı bitirip tekrar saatinize baktığınızda akrep ve yelkovanın yerdeğiştirmiş olduğunu farkediyorsunuz.
Okumanız ne kadar sürmüştür?"
13.01-12.06 = 55'
Gecenlerde su yaziyi okudum..sizinle paylasmak istedim..
http://tr.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Aiyangar_Ramanujan
Ozellikle sondaki ibare cok guzel.
Kusura bakmayin.
Saygilarimla,
larra
zelzeleci
27-09-2007, 15:25
"Saat 12 yi biraz geçe gazetenizi okumaya oturuyorsunuz.Saatinize bakarak akrep ve yelkovanın yerlerini aklınızda tutuyorsunuz.Okumayı bitirip tekrar saatinize baktığınızda akrep ve yelkovanın yerdeğiştirmiş olduğunu farkediyorsunuz.
Okumanız ne kadar sürmüştür?"
54 küsür dakika sürüyor galiba. Tam 55 dakika değil.
Simdi anladim desem musluman mi olmam gerekecek? Araya giren toplari saymamisim.
Saat sorusunda daha öncede yazmıştım. Bence böyle bir soruda yanıt birden fazla olur.
55 gibi, 110 gibi.
"Biraz geçe" ibaresi net değil.
12' yi 2 geçe de olabilir,
!2'yi 5 geçe de, 10 geçe de.
2 geçe olsa sorunun yanıtı ne olacak?
Saate 1 diyemezsiniz. Çünkü akrep 1'in üzerinde değil. 12'ye daha yakın.
Buraya bir soru işareti ???
5 geçe de sonuç 55.
10 geçe de sonuç 110 olur.
Bir yarışma programı var. Sunucu yarışmacıdan üç seçenekten birisini seçmesini istiyor. Birisinde büyük ödül var diğer ikisi boş. Yarışmacı birini seçiyor, sunucu programda heyecanı arttırmak için herzaman yaptığı gibi seçeneklerden birisini eliyor, yarışmacı şimdi iki seçenekten birisini seçicek. Siz yarışmacı olsanız hangisini seçerdiniz?
Daha doğrusu bu iki seçenekten her birisinin doğru olma olasılığı nedir??
Edit:Belrtmemisim ama sunucu yarışmacının seçmediği iki seçenekten birisini eliyor!! Epey bi tiyo oldu bu aslında;)
Vator, hangi birisi %100 diğeri sıfır? Yarışmacının ilk seçtiğimi yoksa kalanmı?
Gerçi her koşuldada yanlış yanıt olucak
thunderpoint
27-09-2007, 20:41
5 geçe de sonuç 55.
Sevgili pante, 5 geçe olamaz sanırım; en az 6 geçmeli. Üstelik kastedilen ilk yerdeğiştirme herhalde...
zelzeleci
27-09-2007, 20:50
Bir yarışma programı var. Sunucu yarışmacıdan üç seçenekten birisini seçmesini istiyor. Birisinde büyük ödül var diğer ikisi boş. Yarışmacı birini seçiyor, sunucu programda heyecanı arttırmak için herzaman yaptığı gibi seçeneklerden birisini eliyor, yarışmacı şimdi iki seçenekten birisini seçicek. Siz yarışmacı olsanız hangisini seçerdiniz?
Daha doğrusu bu iki seçenekten her birisinin doğru olma olasılığı nedir??
Tabi ki diğerini seçerim. Benim seçtiğimde büyük ödülün çıkması 1/3 olasılıktır, sunucunun bıraktığında çıkması 2/3 olasılıktır. Diğer seçeneğin doğru olma olasılığı birincinin 2 katı yani.
DreiMalAli
27-09-2007, 20:58
e= 2,718281828459045
pi= 3,14159265358979
e üzeri pi mi büyüktür?
pi üzeri e mi?
Sevgili Gauss'un sorusuydu bu: http://arsiv.ateizm.org/ARSIV-III/web/indexab16.html
Sevgiler
DreiMalAli
27-09-2007, 21:01
Sevgili DreiMalAli,
Cevabi daha mustehcen verebilirdik haklisin.
Bu arada ben de yeni ogrendim, artik *dogumun zamanini ayarlayabiliyorlar. Gecenlerde esi hamile bir is arkadasi ile konusurken, hanim pazartesi sabahi doguracak deyince ilk once sasirdim. Sonra anlatti. Tip o konuda bayagi bir mesefa kaydetmis, cocugun veya annenin saglik durumuna gore ( yani normal kosullar altinda) 9 ay oldumu gun secip cocugu o gun dogurtabiliyorsun.
Yani anlayacagim bizim hinzir bilim adamlari allah'in islerine burunlarini sokuyorlar yine. *:twisted:
Cehenneme odun komur olacaklar bu gidisle.
Sevgili ucuncuyol
Doğum sancısı çekmemek/çektirmemek için bol bol sezeryan yapıldığını ben de duymuştum.
Sevgiler
zelzeleci
27-09-2007, 21:09
Saat sorusunun sanırım tek cevabı var.
00:05:02'de gazete okumaya başlayan adam,
01:00:25'te gazete okumayı bitirir.
DreiMalAli
27-09-2007, 21:10
Saat 12 yi biraz geçe gazetenizi okumaya oturuyorsunuz.Saatinize bakarak akrep ve yelkovanın yerlerini aklınızda tutuyorsunuz.Okumayı bitirip tekrar saatinize baktığınızda akrep ve yelkovanın yerdeğiştirmiş olduğunu farkediyorsunuz.
Okumanız ne kadar sürmüştür?
Saat 12'den (sıfırdan) sonra bu işlem için ilk imkan:
Saat sıfırdan gazete okumaya başlayıncaya kadar geçen zaman
t_0 = 12/143 h.
Bu anda saat: 00:05:02,098 'i gösterir.
Saat sıfırdan gazete okumayı bırakıncaya kadar geçen zaman
t_1 = 144/143 h.
Bu anda saat: 01:00:25,175 'i gösterir.
Okuma süresi
t_1 - t_0 = 132/143 h.
yani 55 dakika 23,077 saniyedir.
Sevgiler
DreiMalAli
27-09-2007, 21:16
Resimde kaç tane top vardır :D
http://img256.imageshack.us/img256/5406/toplarys8.gif
35 tane top olduğu söylenmiş zaten.
Peki bu piramit 5 katlı değilde N katlı olsaydı top sayısını nasıl hesaplardık?
Sevgiler
pi > e > 1
ln(pi) > ln(e)
ln(pi) > 1
ln(pi) - 1 > 0
x = ln(pi) - 1 (x sifirdan farkli)
e^[ln(pi) - 1] > 1 + ln(pi) - 1
e^ln(pi) / e > ln(pi)
e^ln(pi) > e*ln(pi)
pi > e*ln(pi)
pi*ln(e) > e*ln(pi)
ln[e^(pi)] > ln(pi^e)
e^(pi) > pi^e
DrejmalAli'ye bir tebrik de bizden!
2.yol:
x yerine x=pi/e - 1 koyarak da çözüme ulaşılabilir.
Herhalde ChildIntıme1'de sonucu böyle bulmuştu.
doğru!
%50 %50 diyen sazan çıkmadı hayret!
ben cevabı fazlabelli ettim heralde
Başka bir soru;
Aynı hacimde 2 küpten birisi suya 2cm diğeri 1cm bayıtor.2. küpü 1.nin üzerine koyarsak alttaki nekadar batar, 1. yi 2. nin üzerine koyarsak nekadar batar?
Bir yarışma programı var. Sunucu yarışmacıdan üç seçenekten birisini seçmesini istiyor. Birisinde büyük ödül var diğer ikisi boş. Yarışmacı birini seçiyor, sunucu programda heyecanı arttırmak için herzaman yaptığı gibi seçeneklerden birisini eliyor, yarışmacı şimdi iki seçenekten birisini seçicek. Siz yarışmacı olsanız hangisini seçerdiniz?
Daha doğrusu bu iki seçenekten her birisinin doğru olma olasılığı nedir??
Tabi ki diğerini seçerim. Benim seçtiğimde büyük ödülün çıkması 1/3 olasılıktır, sunucunun bıraktığında çıkması 2/3 olasılıktır. Diğer seçeneğin doğru olma olasılığı birincinin 2 katı yani.
Saat 12 yi biraz geçe gazetenizi okumaya oturuyorsunuz.Saatinize bakarak akrep ve yelkovanın yerlerini aklınızda tutuyorsunuz.Okumayı bitirip tekrar saatinize baktığınızda akrep ve yelkovanın yerdeğiştirmiş olduğunu farkediyorsunuz.
Okumanız ne kadar sürmüştür?
Ben şöyle buldum..
Yelkovanın bir turda(1 saatte) aldığı yol 60 aralıktır.Yelkovan 1 tur attığında ise akrep 1 saat ilerlemiş olur.Yani 5 aralık.
O halde şöyle bir oran çıkar ortaya.
Yelkovan 60 aralık ilerlediğinde,akrep 5 aralık ilerlemektedir.Bu oran aklımızda olsun
Sorudaki kahramanımız kitabı okumaya başladığında Akrep 12 den sonra M değerini,Yelkovanda M den sonraki bir N değerini gösteriyor olsun.o halde akrep M kadar,Yelkovan N kadar ilerlemiştir.
İlk orantımız
Yelkovan * * * * * * *Akrep
----------- * * * * * * --------
*60 * * * * * * * * * * * *5
*N * * * * * * * * * * * * M * * *orantısını çarpraz çarparsak
(1)..... * *N = 12M *denklemi elde edilir.
Okuma bittiğinde ise akrep N değerini,yelkovan M değerini gösterecektir.
O halde Yelkovan okuma süresi boyunca M değerinden N değerine kadar 60-N+M (Bu aynı zamanda bulmak istediğimiz okuma süresidir.)aralık ilerlemiş olur.Akrep ise M den N ye kadar ilerleyerek N-M kadar ilerlemiş olur.
Şimdi yukarıdaki bilgiyi kullanarak basit bir orantı daha kuruyorum
Yelkovan * * * * * *Akrep
----------- * * * * * -------
*60 * * * * * * * * * * *5
60- N + M * * * * * *N - M * orantısında çarpraz çarparsak,
12N-12M = 60-N+M *buradan denklem yürütülürse
(2)..... * 13N = 60 + 13M * denklemi elde edilir.
(1) ve (2) *denklemleri ortak çözülürse
N = 12M
13N = 60 + 13M * * *
Çözülürse * * * * M = 60/143 * * * *N = 720/143 *bulunur.
Okumaya başladıktan bitene kadar yelkovan 60 - N + M kadar ilerlemişti.Bu da okuma süresini dk cinsinden veren değerdir.M ve N değerini bu denklemde yerine yazalım.
O halde ,
60-720/143-60/143 = 60 - (720-60)/143 = 60 - 660/143 = 60 - 60/13 = (13*60-60)/13 =720/13
Bu değer 55 + (5/13) kadardır.
Resimde kaç tane top vardır :D
http://img256.imageshack.us/img256/5406/toplarys8.gif
35 tane top olduğu söylenmiş zaten.
Peki bu piramit 5 katlı değilde N katlı olsaydı top sayısını nasıl hesaplardık?
Sevgiler
Bu piramit N katlı olsaydı
1/2{N(N+1)(2N+1)/6 + N(N+1)/2} tane olurdu.. *Toplam sembolü metodu ile bu sonuç çıkar.
Yukarıdaki örneğimizde N = 5 ti,, deneyebilirsiniz :D
pi > e > 1
ln(pi) > ln(e)
ln(pi) > 1
ln(pi) - 1 > 0
x = ln(pi) - 1 (x sifirdan farkli)
e^[ln(pi) - 1] > 1 + ln(pi) - 1
e^ln(pi) / e > ln(pi)
e^ln(pi) > e*ln(pi)
pi > e*ln(pi)
pi*ln(e) > e*ln(pi)
ln[e^(pi)] > ln(pi^e)
e^(pi) > pi^e
DrejmalAli'ye bir tebrik de bizden!
2.yol:
x yerine x=pi/e - 1 koyarak da çözüme ulaşılabilir.
Herhalde ChildIntıme1'de sonucu böyle bulmuştu.
Biraz farklı bir metodla yaptım sevgili pante..
Hesap makinesiyle :D
Çözüm güzel gerçekten tebrikler..
Sizlere bir iki soru daha
(1) *Bay X in çocuklarının yaşları 4 ten büyük 19 dan küçüktür.
* * *Çocukların yaşları çarpımı 60060 olduğuna göre
* * * bay X in kaç tane çocuğu vardır?
(2) *İki mum değişik boy ve kalınlığa sahiptir.Kısa olan 11 saatte,uzun olan
* * *7 saatte yanıp tükenmektedir.İki mum aynı anda yakılıyor ve 3 saat sonra
* * *bakıldığında boylarının eşit olduğu görülüyor.
* * *Buna göre mumların başlangıçtaki boyları oranı neydi?
Asıl soru şimdi geliyor
Birinci şekildeki parçaların yerleri değiştirilerek ikincisi elde ediliyor.İkinci resimdeki boşluk nereden çıktı?? :D Aşıklaması nedir?
http://img454.imageshack.us/img454/6967/adsz8th.png
kompLeks
28-09-2007, 00:56
Sizlere bir iki soru daha
(1) *Bay X in çocuklarının yaşları 4 ten büyük 19 dan küçüktür.
* * *Çocukların yaşları çarpımı 60060 olduğuna göre
* * * bay X in kaç tane çocuğu vardır?
(2) *İki mum değişik boy ve kalınlığa sahiptir.Kısa olan 11 saatte,uzun olan
* * *7 saatte yanıp tükenmektedir.İki mum aynı anda yakılıyor ve 3 saat sonra
* * *bakıldığında boylarının eşit olduğu görülüyor.
* * *Buna göre mumların başlangıçtaki boyları oranı neydi?
Asıl soru şimdi geliyor
Birinci şekildeki parçaların yerleri değiştirilerek ikincisi elde ediliyor.İkinci resimdeki boşluk nereden çıktı?? :D Aşıklaması nedir?
http://img454.imageshack.us/img454/6967/adsz8th.png
* (1)
60060=2*2*3*5*7*11*13 ama sayılar 4 ile 19 arasında olmalı
* 6*7*10*11*13 veya
* 5*6*11*13*14 veya
* 5*7*11*12*13 vs...ne yaparsak yapalım 5 kardeşler...
* *(2)
kısa olan 11 saatte yandığı için onun boyuna 11*a diyelim uzun olan 7 saatte yandığı için onun boyuna da 7*b diyelim kısa olan 1 saaatte a kadar yanar uzun olan b kadar yanar...3 saat sonra kısa olan 3*a yanar uzun olan 3*b yanar geri kalan boylar 8*a ve 4*b dir aynı zamanda bunların eşit olduğunu söylemiş...yani
8*a=4*b => a/b=1/2 olur...bize boyları oranını sormuş
yani (11*a)/(7*b)=(11/7)*(a/b)=(11/7)*(1/2)=11/14 bulunur...
* *(3)
biraz dikkatli bakıldığında her iki büyük şeklin üçgen olmadığı görülür...onun dışındaki her şey doğru...
kompLeks
28-09-2007, 01:11
Başka bir soru;
Aynı hacimde 2 küpten birisi suya 2cm diğeri 1cm bayıtor.2. küpü 1.nin üzerine koyarsak alttaki nekadar batar, 1. yi 2. nin üzerine koyarsak nekadar batar?
su içine bir cisim bırakıldığında batan kısmın hacmi cismin ağırlığına eşittir...1.si 2cm 2.si 1 cm battığına göre 1.sine 2V, 2.sine V hacminde batmıştır diyebiliriz...dolayısıyla 1.sinin ağırlığı 2V, 2.sinin ağırlığı V olur...toplam ağırlığımız 3V olduğuna göre bu da cisimleri üst üste koyduğumuzda 3V hacminde bir batma olacağını gösterir...3V hacim batmasıda 3 cm batmasına denktir...yani cisimleri nasıl koyarsanız koyun 3 cm batar...
kompLeks
28-09-2007, 01:33
peki şunu yapın bahalım...
* * (sin36)*(cos18) = *:?:
:idea: : cevap reel bir sayı hemide köklü * :P
Kompleksin demek istedigi , her iki (En) buyuk ucgenin hipotenusu bir dogru degildir. Yani kimizi ucgenin hipotenusu ile yesil ucgenin hipotenusu arasinda yukaridaki ucgende 180 dereceden az , alttaki ucgende 180 dereceden fazla bir aci vardir.
Bu iki hipotenusun arasindaki aci yukaridaki ucgende *yaklasik olarak 178.8 derece , alttaki ucgende 181.2 derecedir.
kompLeks
28-09-2007, 12:22
Kompleksin demek istedigi , her iki (En) buyuk ucgenin hipotenusu bir dogru degildir. Yani kimizi ucgenin hipotenusu ile yesil ucgenin hipotenusu arasinda yukaridaki ucgende 180 dereceden az , alttaki ucgende 180 dereceden fazla bir aci vardir.
Bu iki hipotenusun arasindaki aci yukaridaki ucgende *yaklasik olarak 178.8 derece , alttaki ucgende 181.2 derecedir.
evet aynen öyle demek istedim en kısa ifadeyle üçgen zannettiğimiz şeyin hipotenüsü bir doğru değil...
Üçgen konusundaki düşünceleriniz doğru :D
Üçgenlerin eğimlerinden de hipotenüslerin doğrusal olmadığı anlaşılmaktadır.
komplex evet 3cm dogrudur
basit bir soru daha,
Size bir seri önerme veriliyor.
1- İkinci önerme yanlıştır.
2- Üçüncü önerme doğrudur.
3- Dördüncü önerme yanlıştır.
4- Beşinci önerme doğrudur.
5- Birinci önerme yanlıştır.
1. önerme doğru mu, yanlış
mı?
birinci onermenin yanlis oldugunu besinci onermede soylenmis, ancak 1- ikinci onermenin yanlis oldugunu soylemesi, dogru kabul edilmeli.
Soru: Kol saatiniz durmuşsa,gösterdiği zamanın gerçek zamanla farkı(yani hatası) en fazla 6 saat olabilir.
Düzgün çalışan ancak akrep ve yelkovanı aynı uzunlukta ve görüntüde olan bir kol saatinin neden olabileceği hata en fazla ne kadar olabilir?
kompLeks
28-09-2007, 19:57
komplex evet 3cm dogrudur
basit bir soru daha,
Size bir seri önerme veriliyor.
1- İkinci önerme yanlıştır.
2- Üçüncü önerme doğrudur.
3- Dördüncü önerme yanlıştır.
4- Beşinci önerme doğrudur.
5- Birinci önerme yanlıştır.
1. önerme doğru mu, yanlış
mı?
* *bir önerme ya yanlıştır ya da doğrudur...
* *1. önermeyi yanlış olarak kabul edelim ve sırayla gidelim 2. önerme doğru olur, 3. önerme doğru olur, 4. önerme yanlış olur, 5. önerme yanlış olur ve son olarak 1. önermenin doğru olduğu bulunur bu da ilk baştaki kabulümüzle çelişir...
* 1. önermeyi bu sefer doğru kabul edelim sırayla 2. önerme yanlış olur, 3. önerme yanlış olur, 4. önerme doğru olur, 5. önerme doğru olur ve son olarak 1. önerme yanlış olur bu da ilk baştaki kabulümüzle çelişir...
* *her iki durumda da çelişki elde edildiğinden bu bir paradokstur...
kompLeks
28-09-2007, 20:08
Soru: Kol saatiniz durmuşsa,gösterdiği zamanın gerçek zamanla farkı(yani hatası) en fazla 6 saat olabilir.
Düzgün çalışan ancak akrep ve yelkovanı aynı uzunlukta ve görüntüde olan bir kol saatinin neden olabileceği hata en fazla ne kadar olabilir?
* Akreple yelkovanın aynı uzunlukta olması bir şeyi değiştirmez...çünkü saat kaç olursa olsun hangisi akrep hangisi yelkovan bellidir (üst üste binmelerde zaten değişen birşey yoktur)...akreple yelkovanın konumu farklı iki zaman için doğru olamaz (örn: saat 6: oo olsun bu durumda akrep 6 yı, yelkovan 12 yi gösterir ama akrebin 12 yi yelkovanın 6 yı gösterdiği bir zaman yoktur)...
* *Dolayısıyla hata gene en fazla 6 dır...
Soru: Kol saatiniz durmuşsa,gösterdiği zamanın gerçek zamanla farkı(yani hatası) en fazla 6 saat olabilir.
Düzgün çalışan ancak akrep ve yelkovanı aynı uzunlukta ve görüntüde olan bir kol saatinin neden olabileceği hata en fazla ne kadar olabilir?
* Akreple yelkovanın aynı uzunlukta olması bir şeyi değiştirmez...çünkü saat kaç olursa olsun hangisi akrep hangisi yelkovan bellidir (üst üste binmelerde zaten değişen birşey yoktur)...akreple yelkovanın konumu farklı iki zaman için doğru olamaz (örn: saat 6: oo olsun bu durumda akrep 6 yı, yelkovan 12 yi gösterir ama akrebin 12 yi yelkovanın 6 yı gösterdiği bir zaman yoktur)...
* *Dolayısıyla hata gene en fazla 6 dır...
Maalesef yanlış kompleks..
Soru: Kol saatiniz durmuşsa,gösterdiği zamanın gerçek zamanla farkı(yani hatası) en fazla 6 saat olabilir.
Düzgün çalışan ancak akrep ve yelkovanı aynı uzunlukta ve görüntüde olan bir kol saatinin neden olabileceği hata en fazla ne kadar olabilir?
* Akreple yelkovanın aynı uzunlukta olması bir şeyi değiştirmez...çünkü saat kaç olursa olsun hangisi akrep hangisi yelkovan bellidir (üst üste binmelerde zaten değişen birşey yoktur)...akreple yelkovanın konumu farklı iki zaman için doğru olamaz (örn: saat 6: oo olsun bu durumda akrep 6 yı, yelkovan 12 yi gösterir ama akrebin 12 yi yelkovanın 6 yı gösterdiği bir zaman yoktur)...
* *Dolayısıyla hata gene en fazla 6 dır...
Maalesef yanlış kompleks..
Cevap 5 saat 32 dk 18 sn mi? ( yani 6:02:30 ile 12:30:12 )
Soru: Kol saatiniz durmuşsa,gösterdiği zamanın gerçek zamanla farkı(yani hatası) en fazla 6 saat olabilir.
Düzgün çalışan ancak akrep ve yelkovanı aynı uzunlukta ve görüntüde olan bir kol saatinin neden olabileceği hata en fazla ne kadar olabilir?
* Akreple yelkovanın aynı uzunlukta olması bir şeyi değiştirmez...çünkü saat kaç olursa olsun hangisi akrep hangisi yelkovan bellidir (üst üste binmelerde zaten değişen birşey yoktur)...akreple yelkovanın konumu farklı iki zaman için doğru olamaz (örn: saat 6: oo olsun bu durumda akrep 6 yı, yelkovan 12 yi gösterir ama akrebin 12 yi yelkovanın 6 yı gösterdiği bir zaman yoktur)...
* *Dolayısıyla hata gene en fazla 6 dır...
Maalesef yanlış kompleks..
Cevap 5 saat 32 dk 18 sn mi? ( yani 6:02:30 ile 12:30:12 )
Cevap : 5 saat 32 dk 240/13 saniye
Çözümün nasıl??
DreiMalAli
29-09-2007, 10:36
Bu piramit N katlı olsaydı
1/2{N(N+1)(2N+1)/6 + N(N+1)/2} tane olurdu.. *Toplam sembolü metodu ile bu sonuç çıkar.
Yukarıdaki örneğimizde N = 5 ti,, deneyebilirsiniz :D
Evet.
Ve biraz daha sadeleştirirsek
N(N+1)(N+2)/6
olur.
Sevgiler
Teorem: Bütün sayıların kareleri, sayının iki katı içindeki tek tamsayıların toplamı olarak yazılabilir.
5^2=25
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
11^2=121
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121
( 0 x 9 ) + 8 = 8
( 9 x 9 ) + 7 = 88
( 98 x 9 ) + 6 = 888
( 987 x 9 ) + 5 = 8888
( 9876 x 9 ) + 4 = 88888
( 98765 x 9 ) + 3 = 888888
( 987654 x 9 ) + 2 = 8888888
( 9876543 x 9 ) + 1 = 88888888
( 98765432 x 9 ) + 0 = 888888888
( 987654321 x 9 ) +– 1 = 8888888888
WhenAblindCries
22-10-2007, 18:27
Saatinizin akrep ve yelkovanı her 65 dakikada bir üst üste geliyorsa,geri mi kalıyordur,ileri mi gidiyordur?
Bu hata saatte ne kadardır?
kompLeks
24-10-2007, 10:00
10072222222....................................... ..3 * *araya istediğiniz kadar 2 yazın bu sayı 7 ile tam bölünür...çünkü ?
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *_ _ +
* *37 ile bölünebilme kuralının 3 4 7 olduğunu bilyor muydunuz?
örn: * *259.185 * sayısına bir bakalım
* * *_ _ + * _ _ +
* * *2 5 9 * 1 8 5 *--> * *-3*2 -4*5 +7*9 -3*1 -4*8 +7*5 = -6 -20 +63 -3 -32 +35 = 37
* * *3 4 7 * 3 4 7 * * * * *sonuç 37 nin katı olduğundan bu sayı 37 ile tam bölünür.7 ile
* * * * * * * * * * * * * * * * *bölünebilme kuralına benzerdir.
Saatinizin akrep ve yelkovanı her 65 dakikada bir üst üste geliyorsa,geri mi kalıyordur,ileri mi gidiyordur?
Bu hata saatte ne kadardır?
Saatte 25sn 25/143 salise *ileri gidiyor cevabini buldum dogru cevap nedir ?
WhenAblindCries
24-10-2007, 20:13
Saatinizin akrep ve yelkovanı her 65 dakikada bir üst üste geliyorsa,geri mi kalıyordur,ileri mi gidiyordur?
Bu hata saatte ne kadardır?
Saatte 25sn 25/143 salise *ileri gidiyor cevabini buldum dogru cevap nedir ?
60/143 dk ileri
DreiMalAli
18-11-2007, 02:06
Nasıl paylaşacaklar bu mirası ??? (http://www.turandursun.com/modules.php?name=Forums&file=viewtopic&t=7252&start=15) başlığından devam:
DEVE PAYLAŞIMININ KERAMETLERİ 1:
Bir baba çocuklarına 17 tane deveyi miras bırakıyor. vasiyeti ise;
1. çocuk 1/2 oranında pay alacak,
2. çocuk 1/3 oranında *pay alacak
ve
3. çocuk 1/9 oranında pay alacak.
Vasiyeti ciddiye alır da bu oranlarla paylaşırlarsa
1. çocuk mirasdan 17 . 1/2 = 17/2 = 8 + 1/2 = 8,5 tane deve alması lazım.
2. çocuk mirasdan 17 . 1/3 = 17/3 = 5 + 2/3 = 5,66.. tane deve alması lazım.
3. çocuk mirasdan 17 . 1/9 = 17/9 = 1 + 8/9 = 1,88... tane deve alması lazım.
Bu paylarda paylaşmak için 3 tane deveyi kesmeleri gerekiyor.
Bu arada bir devenin 1/2'si, 2/3'ü ve 8/9'u nedir sorusunu cevapsız kalıyor tabi.
Diğer tarafdan ama bu şekilde paylaşmış olsalar dahi ellerine geçen toplam miktar
17/2 + 17/3 + 17/9 = 289/18 = 16 + 1/18
kadar deve olacak.
Paylaşılması gereken miktarın 17 deve olduğunu hatırlar ve bu oranlarla paylaşıldığını düşünürsek mirasdan
17 - 289/18 = 17/18
kadar deve artmış olacak.
Nerdeyse 1 deve paylaşılmadan ortalıkda kalacak.
Nedeni ise paylaşım oranlarının toplamının 1 olamyıp
1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18
olması. Yani 1'den küçük olması. Paylaşım oranlarının 1 olması için oranlara
1 - 17/18 = 1/18
daha eklememiz gerekiyor.
[Konu dışı bir parantez açalım]
Burada; mirasdan arta kalan bir miktarın olması hemen
olmayan Allah'ın
göndermediği peygamberine,
(hiç yaşamamış olan Muhammed'e,)
indirmediği vahiylerle dikte ettirmediği Kuran'daki
miras paylaşımını akla getiriyor ve
Kuran'daki bu matematik hatasını berteraf etmek mümkün oladığından
bu Dünya'ya hiç uğramadığı için halifelik yapmamış olan halife Ömer tarafından icat edilmemiş olan fakat müslümanlar arasında yüzyıllardır kullanılan "avliye-reddiye paylaşımı"
nıda hatırlatıyor.
Bizim örneğimizde paylaşımdan sonra bir artık kalıyor. Bu ise müslümanların miras paylaşımı sisteminde
"reddiye paylaşımı"na denk düşer.
"Allahın matematik hatası" konusu hakkında exclusive arkadaşımızın açmış olduğu başlığın linkini verelim:
http://www.turandursun.com/modules.php?name=Forums&file=viewtopic&t=2493
İlgilenen olursa şu link olayın garipliği hakkında biraz bilgi veriyor:
http://www.ateizm.org/arsiv/ARSIV-V/T1450.HTM
[Konu dışı açılan parantezi kapatalım]
Hikayemizin devamında işin içine birisi daha giriyor. Hikayenin orijinalinde bu kişi bazan bir yolcu bazan bir bilge(!) diye geçer.
Bu bige kişi 17 deveye kendi devesi olan 1 deve daha ekliyor. Babadan kalan mirasın miktarı 17 deve iken bilgenin eklemesiyle oluşan ve sonra bölüşülen mirasın miktarı 18 deve oluyor. Bilge ise mirasdan pay alan 4. kişi rolüne bürünüyor. Ama çocukların mirasdan almaları gereken pay oranlarında bir değişiklik yapılmadığından
1. çocuk mirasdan 18 . 1/2 = 18/2 = 9 tane deve alıyor. Alması gerekendan 1/2 deve daha fazla eline geçiyor.
2. çocuk mirasdan 18 . 1/3 = 18/3 = 6 tane deve alıyor. Alması gerekendan 1/3 deve daha fazla eline geçiyor.
3. çocuk mirasdan 18 . 1/9 = 18/9 = 2 tane deve alıyor. Alması gerekendan 1/9 deve daha fazla eline geçiyor.
Çocukların eline tam olarak
9 + 6 + 2 = 17
deve geçmiş oldu.
Bu ise babadan kalan mirasa denk düşüyor.
Çocukların ellerine geçen fazlalıkları toplarsak
1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18
olduğunu görürüz.
Bu; yukarda hesapladığımız gibi, asıl miras olan 17 deve paylaşılsaydı ortada kalacak olan miras miktarına denk düşer.
Böylece ortada kalacak olan miras miktarı çocuklar arasında paylaşılmış oldu.
Bilge ise 18 develik mirasdan 1 deve alıyor. Bu bilgenin babadan kalma mirasa eklediği deve miktarıdır.Bilgenin mirasdan 1 develik pay alması; mirasdan 1/18 oranında pay aldığı anlamına geliyor. Bu ise çocukların pay oranlarının toplamın 1'e tamamlamak için gereken pay oranından başka bir şey değil.
Çocukların eline geçen miktarlar, babanın mirasına VE vasiyetine dayanarak yapılan bir miras paylaşımından ellerine geçmesi gereken miktarlar değil. Bilgenin katkısıyla; ortada kalacak olan artık-miras çocuklara kalmış oldu.
Olayın duygusal tarafı:
Çocuklar 17 deveyi deve kesmeden paylaşamaz iken, bilgenin teklifiyle paylaşabilir hale geliyorlar.
Bilge ise miras paylaşımından önce 1 deve koyuyor miras paylaşımından sonra ise 1 deve alıyor. Bir şey kaybetmemiş oluyor.
Bu iki olguyu bir arada görünce hayretler içinde kalıyoruz.
Bu hayretimizden dolayı bababının vasiyetinin ırzına geçildiğini göz ardı ediyoruz.
Baba 1. çocuğuna 8,5 deveyi layık görmüşken çocuk 9 deve alarak babasının vasiyetini çiğnemiş oldu.
Baba 2. çocuğuna 5,66 deveyi layık görmüşken çocuk 6 deve alarak babasının vasiyetini görmezden geldi.
Baba 3. çocuğuna 1,88 deveyi layık görmüşken çocuk 2 deve alarak babasının vasiyetini ayaklar altına aldı.
Tabi bilgenin yönteminin tek çözümü mirasa 1 deve eklemek değil.
Deve sayısını 18'in katlarına (1 . 18 = 18, 2 . 18 = 36, 3 . 18 = 54, vs.) tamalayan her çözüm yolu * * *
bilgenin yöntemidir.
Bilge 19 deve ekleyerek mirası 36 deveye çıkarmış olsaydı, babalarının vasiyetini ciddiye almayan
1. çocuk 36/2 = 18 deve alacaktı.
2. çocuk 36/3 = 12 deve alacaktı.
3. çocuk 36/9 = 14 deve alacaktı.
Bilge ise mirasa 19 deve eklediği halde sadece 2 deve alıp 17 deve zararda olacakdı.
Ve çocuklar epeyce bir sevinecekler, bilgeye minnettar kalacaklardı.
Veya babanın develerinin sayısı 17 değil 35 olsaydı...
Aynı yöntemi kullanarak...
Bilge 1 deve daha koyarak mirası 36'ya çıkarırdı.
Bu durumda da
1. çocuk 36/2 = 18 deve alacaktı.
2. çocuk 36/3 = 12 deve alacaktı.
3. çocuk 36/9 = 14 deve alacaktı.
Çocukların eline geçen toplam deve miktarı 34 olurdu.
Bilge ise sadece 1 deve eklediği halde 2 deveye el koyardı.
Ama çocuklar bilgeyi artık bir bilge olarak değil bir üçkağıtcı, bir sahtekat olarak görürler; belki de
üzerine yürüyüp bir güzel pataklarlardı.
Biz ise bu durumlarda hayret etmez, işin içindeki bit yeniğini aramaya kalkardık.
Neyse!
Örnekleri bırakıp şu bilgenin yöntemini genelleştirip sorunun genel haline bir çözüm bulmaya çalışalım.
Sevgiler
DreiMalAli
18-11-2007, 02:18
DEVE PAYLAŞIMININ KERAMETLERİ 2:
Babadan kalan deve sayısı D olsun.
(Soruda D = 17 idi)
Çocukların sayısına ç diyelim.
(soruda ç = 3 idi)
Bilge babadan kalan mirasa E kadar deve eklesin.
(soruda E = 1)
Çocukların pay oranları pi (küçük p ile) olsun. i = 1, 2, ... ç
(soruda p1 = 1/2, p2 = 1/3, p3 = 1/9)
Ne akla hizmet ettiği anlaşılmayan bir nedenden dolayı baba öyle oranlar koymuş ki, pi 'lerin toplamı ( = p) 1'den küçük:
p = p1 + p2 + ... pç < 1
(Soruda p = 1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18 = 0,944... < 1)
Bilgenin yöntemini tanımlayalım:
1. Bilge çocukların babasından kalan mirasa E taner deve ekleyecek. Mirasın D + E olmasını sağlayacak.
2. Çocuklar kendilerine (D + E) tane deve üzerinden pay alacaklar.
3. Çocuklar paylarını aldıkdan sonra geriye E tane deve kalacak.
4. deve sayıları her zaman tam sayı halinde olacak.
5. Çocukların pay oranları (=pi) rasyonal sayı olacak
Çocuklara mirasdan düşen pay Pi (büyük P ile) ise:
D + E kadar deveden i numaralı çocuğa düşen pay
Pi = (D + E).pi
tane deve olacak.
Bilge mirasa ne kadar deve ekledi ise miras paylaşımı sonucunda yine o kadar deveyi tekrar almasını bekliyoruz.
Öyleyse çocukların paylarının toplamı babadan kalan deve sayısına eşit olmalı:
D = (D + E).p
dir.
Babadan kalan mirası ( = D) ve çocukların pay oranını bildiğimizden (toplamı p), bu eşitlikden bilgenin kaç tane deve eklemesi gerektiğini hemen hesaplayabiliriz artık.
E = D . (1 / p - 1)
Eşitliğn tam sayılar kümesinde çözülbilmesi için p sayısının payı D sayısının bir böleni olması gerek.
Sorudaki D = 17 ve p = 17/18 'i yerine koyarsak bilgenin eklemesi gereken deve miktarının
E = 17 . [1 / ( 17/18 ) - 1] = 1
tane olduğunu buluruz.
Sevgiler
DreiMalAli
18-11-2007, 02:21
DEVE PAYLAŞIMININ KERAMETLERİ 3:
İkinci bir yol olarak, bilgeyi bir mirascı olarak görebiliriz.
Pay oranlarının toplamı 1 ise bir mirasın eksiksiz-fazlasız bölüşülebileceğini biliyoruz.
Çocukların pay oranları toplamının 1'den küçük olduğunu da biliyoruz.
Öyleyse bilgenin pay oranı (pb)
pb = 1 - p
olur.
Bilgenin mirasdan alması gereken pay ise (= Pb)
Pb = pb . (D + E) = (1 - p) . (D + E)
Bilge mirasa ne kadar deve ekledi ise miras paylaşımı sonucunda yine o kadar deveyi tekrar almasını bekliyoruz. Öyleyse miras paylaşımında bilgeye düşen pay
Pb = E
dir.
Bu iki denklemden
E = (1 - p) . (D + E)
ve buradan da yine yukardaki sonucu, yani
E = D . (1 / p - 1)
olduğunu buluruz.
Sevgiler
Materyalist
18-11-2007, 02:24
Allahüüüü Teala efendimiz size akıl fikir versin emüüüü....!!! Yahu ne olmuş bu siteye böyle.. :D *Daha doğrusu site üyelerine... *:D * Matematiğinen kafayı bozmuşsunuz..Yok dört tene bir ne eder?... Yok en güzel sayı nedir? Yok şunu şuna ekleyin, bunu da bunun sırtına bindirin...
"Geometri bilmeyen bize gelmesn" *.... *(Platon)
DreiMalAli
18-11-2007, 02:32
Yav dur hele!
Daha " DEVE PAYLAŞIMININ KERAMETLERİ" tezi bitmedi.
:D
Başlığımız ne diyo?
1. Matematiğin Güzelliği
ve
2. Sayısal Bilmeceler.
Tezimizde ise her ikisi de var.
:lol:
Sevgiler
Çok güzel bir çalışma olmuş DreiMalAli.
Bu arada babanın paylaşım için bilge aratmayacak şekilde, vermesi gerektiği doğru oranları belirtelim:
p1 = 1/2 ve p2 = 1/3 payları aynı kabul edelim.
Üçüncü çocuğu için oran;
p3 = 1 - 1/2 + 1/3
p3 = 1/6
olmalıydı.
DreiMalAli
18-11-2007, 02:39
DEVE PAYLAŞIMININ KERAMETLERİ 4:
Buraya kadar olan kısımda pay oranları verilmişti. Aranan ise bilgenin kaç tane deve eklemesi gerektiğini hesaplamaktı.
Daha ilginci ise; bu yöntemin tamsayılarla çalışabilmesi için, çocuk sayısının (ç), pay oranlarının (pi), deve sayısının (D) ve bilgenin eklediği deve sayısının (E) nasıl seçilmesi gerektiğini hesaplamak olurdu.
Bu sayıları rasgele seçtiğimizde sadece tamsayılarda değil diğer sayı kümelerinde de çalışmayacağını tahmin etmek zor değil.
Pay oranlarını (pi) bir bölme olarak yazalım.
pi = xi / yi
xi ve yi hem pozitif ve ortak bölenleri bulunmayan tam sayılar olmaları gerek.
Ayrıca (xi < yi) eşitsizliğinin geçerli olması lazım. Aksi takdirde pi ve dolayısıyla oranların toplamı 1'den büyük olur.
i numaralı çocuğun eline geçen miktar
Pi = pi . (D + E) = xi.(D + E)/yi *
olur.
xi ve yi 'nin ortak bölenleri yok.
O halde
Pi'nin bir tam sayı olabilmesi için (D + E) ifadesi yi'ye bölünür olmak zorundadır.
Pay oranlarının toplamını
p = x1/y1 + x2/y2 + ...+ xç/yç = x/y
şeklinde ifade edebiliriz..
Bu ifadedeki x; pi'leri topladığımızda oluşan pay, y ise oluşan payda anlamına geliyor.
Burada en azından (x < y) şartını aramamız gerekir.
Ama kolaylık olsun diye y sayısını, yi sayılaraının en küçük ortak katı olarak kabul (EKOK) edebiliriz.
Çocukların eline geçen toplam miktar
D = p.(D + E) = x.(D + E)/y
dır.
(D + E) sayısı yi sayılarına bölünebiliyor.
y ise yi sayılarının çarpımından oluşan bir payda.
Öyleyse (D + E) sayısı y sayısına da bölünür.
Ayrıca p'nin
p = D/(D + E) olduğunu göz önüne alırsak, bilgenin yönteminin çalışabilmesi öyle bir E sayısı bulmalıyız ki,
1. x/y = D/(D + E) eşitliği sağlansın
VE aynı zamanda
2. (D + E) sayısı ya bi 'lerin EKOK'ı olsun ya da EKOK'ın bir katına eşit olsun.
Bilgenin yönteminin çalışabilmesi için en genel şartlar belirlenmiş olduk. Bazı sayılar belli olduğunda özel şartlar da girebilirler işin içine.
Sevgiler
gercekisim
18-11-2007, 02:43
babası çocuklara 17 deve bırakmış ve 17 tane deveyi paylaşmaları için taksim oranlarını da vermiş. Bu durumda 18'e tamamlanması vasiyete aykırı olur. Babaları dalga geçmiş :)
DreiMalAli
18-11-2007, 02:46
Çok güzel bir çalışma olmuş DreiMalAli.
Bu arada babanın paylaşım için bilge aratmayacak şekilde, vermesi gerektiği doğru oranları belirtelim:
p1 = 1/2 ve p2 = 1/3 payları aynı kabul edelim.
Üçüncü çocuğu için oran;
p3 = 1 - 1/2 + 1/3
p3 = 1/6
olmalıydı.
Ama o zamanda avliyeye ve reddiyeye gerek kalmazdıki...
:D
Sevgiler
DreiMalAli
18-11-2007, 02:48
DEVE PAYLAŞIMININ KERAMETLERİ 5:
Örnek olsun diye sonucu biraz özelleştirelim.
Yukardaki asıl soruda olduğu gibi çocuk sayısının ç = 3 olduğuna karar vermiş olalım. Bilgeye ise 1 tane deve eklettirip, paylaşım sonucu devesini geri aldırtalım. Ayrıca pay oranlarının payları 1 olsun (xi = 1).
Yani çocukların pay oranları
p1 = 1/y1
p2 = 1/y2
p3 = 1/y3
şeklinde olmasını kararlaştıralım.
Bulmamız gereken değerler y1, y2, y3 ve D.
Yukardaki 1. şartdan
1/y1 + 1/y2 + 1/y3 = D/(D + 1)
olduğunu biliyoruz.
Eşitliğin sağ tarafını
D/(D + 1) = 1 - 1/(D + 1)
şeklinde de yazabileciğimizden denklemi
1/y1 + 1/y2 + 1/y3 + 1/(D + 1) = 1
şekline getirebiliriz.
1/(D + 1) teriminin bilgenin pay oranından (= pb) başka bir şey olmadığını biliyoruz. Buna
pb = 1/(D + 1) = 1/y4
diyelim.
(Ana mirasın deve sayısının D = y4 - 1 olduğunu da belirtelim.)
Bu durumda denklemimiz
1/y1 + 1/y2 + 1/y3 + 1/y4 = 1
halini alır.
Problemimiz;
Terslerinin toplamı 1 eden 4 doğal sayı nedir?
veya
Terslerinin toplamı 1 eden kaç tane 4'der sayı grubu vardır bu sayılar nedir?
problemine dönüşmüş olur.
Sevgiler
gercekisim
18-11-2007, 03:03
Nasıl paylaşacaklar bu mirası ??? (http://www.turandursun.com/modules.php?name=Forums&file=viewtopic&t=7252&start=15) başlığından devam:
DEVE PAYLAŞIMININ KERAMETLERİ 1:
Bir baba çocuklarına 17 tane deveyi miras bırakıyor. vasiyeti ise;
1. çocuk 1/2 oranında pay alacak,
2. çocuk 1/3 oranında *pay alacak
ve
3. çocuk 1/9 oranında pay alacak.
Vasiyeti ciddiye alır da bu oranlarla paylaşırlarsa
1. çocuk mirasdan 17 . 1/2 = 17/2 = 8 + 1/2 = 8,5 tane deve alması lazım.
2. çocuk mirasdan 17 . 1/3 = 17/3 = 5 + 2/3 = 5,66.. tane deve alması lazım.
3. çocuk mirasdan 17 . 1/9 = 17/9 = 1 + 8/9 = 1,88... tane deve alması lazım.
Bu paylarda paylaşmak için 3 tane deveyi kesmeleri gerekiyor.
Bu arada bir devenin 1/2'si, 2/3'ü ve 8/9'u nedir sorusunu cevapsız kalıyor tabi.
Diğer tarafdan ama bu şekilde paylaşmış olsalar dahi ellerine geçen toplam miktar
17/2 + 17/3 + 17/9 = 289/18 = 16 + 1/18
kadar deve olacak.
Paylaşılması gereken miktarın 17 deve olduğunu hatırlar ve bu oranlarla paylaşıldığını düşünürsek mirasdan
17 - 289/18 = 17/18
kadar deve artmış olacak.
Nerdeyse 1 deve paylaşılmadan ortalıkda kalacak.
Nedeni ise paylaşım oranlarının toplamının 1 olamyıp
1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18
olması. Yani 1'den küçük olması. Paylaşım oranlarının 1 olması için oranlara
1 - 17/18 = 1/18
daha eklememiz gerekiyor.
[Konu dışı bir parantez açalım]
Burada; mirasdan arta kalan bir miktarın olması hemen
olmayan Allah'ın
göndermediği peygamberine,
(hiç yaşamamış olan Muhammed'e,)
indirmediği vahiylerle dikte ettirmediği Kuran'daki
miras paylaşımını akla getiriyor ve
Kuran'daki bu matematik hatasını berteraf etmek mümkün oladığından
bu Dünya'ya hiç uğramadığı için halifelik yapmamış olan halife Ömer tarafından icat edilmemiş olan fakat müslümanlar arasında yüzyıllardır kullanılan "avliye-reddiye paylaşımı"
nıda hatırlatıyor.
Bizim örneğimizde paylaşımdan sonra bir artık kalıyor. Bu ise müslümanların miras paylaşımı sisteminde
"reddiye paylaşımı"na denk düşer.
"Allahın matematik hatası" konusu hakkında exclusive arkadaşımızın açmış olduğu başlığın linkini verelim:
http://www.turandursun.com/modules.php?name=Forums&file=viewtopic&t=2493
İlgilenen olursa şu link olayın garipliği hakkında biraz bilgi veriyor:
http://www.ateizm.org/arsiv/ARSIV-V/T1450.HTM
[Konu dışı açılan parantezi kapatalım]
Hikayemizin devamında işin içine birisi daha giriyor. Hikayenin orijinalinde bu kişi bazan bir yolcu bazan bir bilge(!) diye geçer.
Bu bige kişi 17 deveye kendi devesi olan 1 deve daha ekliyor. Babadan kalan mirasın miktarı 17 deve iken bilgenin eklemesiyle oluşan ve sonra bölüşülen mirasın miktarı 18 deve oluyor. Bilge ise mirasdan pay alan 4. kişi rolüne bürünüyor. Ama çocukların mirasdan almaları gereken pay oranlarında bir değişiklik yapılmadığından
1. çocuk mirasdan 18 . 1/2 = 18/2 = 9 tane deve alıyor. Alması gerekendan 1/2 deve daha fazla eline geçiyor.
2. çocuk mirasdan 18 . 1/3 = 18/3 = 6 tane deve alıyor. Alması gerekendan 1/3 deve daha fazla eline geçiyor.
3. çocuk mirasdan 18 . 1/9 = 18/9 = 2 tane deve alıyor. Alması gerekendan 1/9 deve daha fazla eline geçiyor.
Çocukların eline tam olarak
9 + 6 + 2 = 17
deve geçmiş oldu.
Bu ise babadan kalan mirasa denk düşüyor.
Çocukların ellerine geçen fazlalıkları toplarsak
1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18
olduğunu görürüz.
Bu; yukarda hesapladığımız gibi, asıl miras olan 17 deve paylaşılsaydı ortada kalacak olan miras miktarına denk düşer.
Böylece ortada kalacak olan miras miktarı çocuklar arasında paylaşılmış oldu.
Bilge ise 18 develik mirasdan 1 deve alıyor. Bu bilgenin babadan kalma mirasa eklediği deve miktarıdır.Bilgenin mirasdan 1 develik pay alması; mirasdan 1/18 oranında pay aldığı anlamına geliyor. Bu ise çocukların pay oranlarının toplamın 1'e tamamlamak için gereken pay oranından başka bir şey değil.
Çocukların eline geçen miktarlar, babanın mirasına VE vasiyetine dayanarak yapılan bir miras paylaşımından ellerine geçmesi gereken miktarlar değil. Bilgenin katkısıyla; ortada kalacak olan artık-miras çocuklara kalmış oldu.
Olayın duygusal tarafı:
Çocuklar 17 deveyi deve kesmeden paylaşamaz iken, bilgenin teklifiyle paylaşabilir hale geliyorlar.
Bilge ise miras paylaşımından önce 1 deve koyuyor miras paylaşımından sonra ise 1 deve alıyor. Bir şey kaybetmemiş oluyor.
Bu iki olguyu bir arada görünce hayretler içinde kalıyoruz.
Bu hayretimizden dolayı bababının vasiyetinin ırzına geçildiğini göz ardı ediyoruz.
Baba 1. çocuğuna 8,5 deveyi layık görmüşken çocuk 9 deve alarak babasının vasiyetini çiğnemiş oldu.
Baba 2. çocuğuna 5,66 deveyi layık görmüşken çocuk 6 deve alarak babasının vasiyetini görmezden geldi.
Baba 3. çocuğuna 1,88 deveyi layık görmüşken çocuk 2 deve alarak babasının vasiyetini ayaklar altına aldı.
Tabi bilgenin yönteminin tek çözümü mirasa 1 deve eklemek değil.
Deve sayısını 18'in katlarına (1 . 18 = 18, 2 . 18 = 36, 3 . 18 = 54, vs.) tamalayan her çözüm yolu * * *
bilgenin yöntemidir.
Bilge 19 deve ekleyerek mirası 36 deveye çıkarmış olsaydı, babalarının vasiyetini ciddiye almayan
1. çocuk 36/2 = 18 deve alacaktı.
2. çocuk 36/3 = 12 deve alacaktı.
3. çocuk 36/9 = 14 deve alacaktı.
Bilge ise mirasa 19 deve eklediği halde sadece 2 deve alıp 17 deve zararda olacakdı.
Ve çocuklar epeyce bir sevinecekler, bilgeye minnettar kalacaklardı.
Veya babanın develerinin sayısı 17 değil 35 olsaydı...
Aynı yöntemi kullanarak...
Bilge 1 deve daha koyarak mirası 36'ya çıkarırdı.
Bu durumda da
1. çocuk 36/2 = 18 deve alacaktı.
2. çocuk 36/3 = 12 deve alacaktı.
3. çocuk 36/9 = 14 deve alacaktı.Çocukların eline geçen toplam deve miktarı 34 olurdu.
Bilge ise sadece 1 deve eklediği halde 2 deveye el koyardı.
Ama çocuklar bilgeyi artık bir bilge olarak değil bir üçkağıtcı, bir sahtekat olarak görürler; belki de
üzerine yürüyüp bir güzel pataklarlardı.
Biz ise bu durumlarda hayret etmez, işin içindeki bit yeniğini aramaya kalkardık.
Neyse!
Örnekleri bırakıp şu bilgenin yöntemini genelleştirip sorunun genel haline bir çözüm bulmaya çalışalım.
Sevgiler
Güzel bir anlatım olmuş ancak en sonda yapılan hesaptaki sonuç hatalı yazılmış,düzeltirseniz daha iyi olur.
DreiMalAli
18-11-2007, 03:35
DEVE PAYLAŞIMININ KERAMETLERİ 6:
Şimdilik
y1 <= y2 <= y3 <y4>= 1/y2 >= 1/y3 >= 1/y4
olur.
(A)
1/y1 + 1/y1 + 1/y1 + 1/y1 = 4/y1 >= 1/y1 + 1/y2 + 1/y3 + 1/y4 = 1 eşitsizliğinden
4/y1 >= 1 veya
y1 >= 4
olması gerektiğini ve
1/y2 + 1/y3 + 1/y4 = 1 -1/y1 > 0 eşitsizliğinden
y1 > 1
olması gerektiğini tespit ederiz. yani y1 için sadece 2, 3 ve 4 sayıları mümkündür. Yani
1 < y1 <= 4
(B)
y1 = 2 seçelim.
Yerine koyarsak
1/y2 + 1/y3 + 1/y4 = 1 - 1/2 = 1/2
olur. (A)'daki yöntemi 1/y2 için uygulayarak
2 < y2 <= 6
olması gerektiğini buluruz.
(C)
y1 = 2 diye zaten seçmiştik.
y2 = 3 seçelim
ve yerlerine koyalım
1/y3 + 1/y4 = 1 - 1/2 - 1/3 = 1/6 eder.
(A)'daki yöntemi tekrar kullanarak
6 < y3 <= 12
olduğunu tesbit ederiz.
(D)
y1 = 2
ve
y2 = 3 diye zaten seçmiştik.
1/y4 = 1/6 - 1/y3
denkleminde y3 için (C)'de bulduğumuz aralıkdaki değerleri ( 7, 8, 9, 10, 11 ve 12) yerine koyarak y4'ü
ve y4'ü
D = y4 - 1
eşitliğide yerine koyarak deve sayısını bulmuş oluruz.
Bunlar:
y1.....y2.....y3.....D
2......3......7......41
2......3......8......23
2......3......9......17
2......3......10.....14
2......3......11.....12 + 1/5 (Tamsayı olmadığından bu çözüm sayılmaz)
2......3......12.....11
(E)
Şimdi (C)'de y2 = 4, 5 ve 6 sayılarını seçerek (C) ve (D)'yi tekrarlamamız gerek.
(F)
Daha sonra ise (B)'de y1 = 2, 3 ve seçerek (B), (C), (D) ve (E)'yi tekrarlamaız gerek.
Bunları burada yapacak değilim tabi.
Excel'in canı sağ olsun.
Biraz sonra benim yerime bütün sonuçları hesaplar.
:D
Sevgiler
DreiMalAli
18-11-2007, 04:08
DEVE PAYLAŞIMININ KERAMETLERİ 7:
Ve sonuç:
Meğer bu deve paylaşımı sorusu 44 çeşitli şekilde sorulabilinirmiş.
i.......y1.......y2.......y3.......D
1.......2.......3.......7.......41
2.......2.......3.......8.......23
3.......2.......3.......9.......17
4.......2.......3.......10......14
5.......2.......3.......12......11
6.......2.......4.......5.......19
7.......2.......4.......6.......11
8.......2.......4.......8.......7
9.......2.......5.......5.......9
10......2.......6.......6.......5
11......3.......3.......4.......11
12......3.......3.......6.......5
13......3.......4.......4.......5
14......4.......4.......4.......3
15......2.......3.......42......6
16......2.......3.......24......7
17......2.......3.......18......8
18......2.......3.......15......9
19......2.......4.......20......4
20......2.......4.......12......5
21......2.......5.......10......4
22......3.......3.......12......3
23......3.......4.......6.......3
24......2.......7.......42......2
25......2.......8.......24......2
26......2.......9.......18......2
27......2.......10......15......2
28......2.......12......12......2
29......2.......5.......20......3
30......2.......6.......12......3
31......2.......8.......8.......3
32......3.......4.......12......2
33......3.......6.......6.......2
34......3.......7.......42......1
35......3.......8.......24......1
36......3.......9.......18......1
37......3.......10......15......1
38......3.......12......12......1
39......4.......5.......20......1
40......4.......6.......12......1
41......4.......8.......8.......1
42......5.......5.......10......1
43......6.......6.......6.......1
44......4.......4.......6.......2
Kaynakca:
1. Muhtarlığın ikametgah formu
2. Savcılıkdan temiz kağıdı
3. Miky Mous cild no 24
4. Vergi beyannamesi 2004
5. Bermuda Şeytan Üçgeni Eleştirisi
6. Bermuda Şeytan Üçgeni Eleştirisi'sine Kritik Bakış.
7. 1 Fincan sütlü kahvenin falı
8. 1 fincan sütsüz kahvenin 40 yıllık hatırı
:D
Sevgiler
DreiMalAli
18-11-2007, 04:13
Nasıl paylaşacaklar bu mirası ??? (http://www.turandursun.com/modules.php?name=Forums&file=viewtopic&t=7252&start=15) başlığından devam:
DEVE PAYLAŞIMININ KERAMETLERİ 1:
Bir baba çocuklarına 17 tane deveyi miras bırakıyor. vasiyeti ise;
1. çocuk 1/2 oranında pay alacak,
2. çocuk 1/3 oranında *pay alacak
ve
3. çocuk 1/9 oranında pay alacak.
Vasiyeti ciddiye alır da bu oranlarla paylaşırlarsa
1. çocuk mirasdan 17 . 1/2 = 17/2 = 8 + 1/2 = 8,5 tane deve alması lazım.
2. çocuk mirasdan 17 . 1/3 = 17/3 = 5 + 2/3 = 5,66.. tane deve alması lazım.
3. çocuk mirasdan 17 . 1/9 = 17/9 = 1 + 8/9 = 1,88... tane deve alması lazım.
Bu paylarda paylaşmak için 3 tane deveyi kesmeleri gerekiyor.
Bu arada bir devenin 1/2'si, 2/3'ü ve 8/9'u nedir sorusunu cevapsız kalıyor tabi.
Diğer tarafdan ama bu şekilde paylaşmış olsalar dahi ellerine geçen toplam miktar
17/2 + 17/3 + 17/9 = 289/18 = 16 + 1/18
kadar deve olacak.
Paylaşılması gereken miktarın 17 deve olduğunu hatırlar ve bu oranlarla paylaşıldığını düşünürsek mirasdan
17 - 289/18 = 17/18
kadar deve artmış olacak.
Nerdeyse 1 deve paylaşılmadan ortalıkda kalacak.
Nedeni ise paylaşım oranlarının toplamının 1 olamyıp
1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18
olması. Yani 1'den küçük olması. Paylaşım oranlarının 1 olması için oranlara
1 - 17/18 = 1/18
daha eklememiz gerekiyor.
[Konu dışı bir parantez açalım]
Burada; mirasdan arta kalan bir miktarın olması hemen
olmayan Allah'ın
göndermediği peygamberine,
(hiç yaşamamış olan Muhammed'e,)
indirmediği vahiylerle dikte ettirmediği Kuran'daki
miras paylaşımını akla getiriyor ve
Kuran'daki bu matematik hatasını berteraf etmek mümkün oladığından
bu Dünya'ya hiç uğramadığı için halifelik yapmamış olan halife Ömer tarafından icat edilmemiş olan fakat müslümanlar arasında yüzyıllardır kullanılan "avliye-reddiye paylaşımı"
nıda hatırlatıyor.
Bizim örneğimizde paylaşımdan sonra bir artık kalıyor. Bu ise müslümanların miras paylaşımı sisteminde
"reddiye paylaşımı"na denk düşer.
"Allahın matematik hatası" konusu hakkında exclusive arkadaşımızın açmış olduğu başlığın linkini verelim:
http://www.turandursun.com/modules.php?name=Forums&file=viewtopic&t=2493
İlgilenen olursa şu link olayın garipliği hakkında biraz bilgi veriyor:
http://www.ateizm.org/arsiv/ARSIV-V/T1450.HTM
[Konu dışı açılan parantezi kapatalım]
Hikayemizin devamında işin içine birisi daha giriyor. Hikayenin orijinalinde bu kişi bazan bir yolcu bazan bir bilge(!) diye geçer.
Bu bige kişi 17 deveye kendi devesi olan 1 deve daha ekliyor. Babadan kalan mirasın miktarı 17 deve iken bilgenin eklemesiyle oluşan ve sonra bölüşülen mirasın miktarı 18 deve oluyor. Bilge ise mirasdan pay alan 4. kişi rolüne bürünüyor. Ama çocukların mirasdan almaları gereken pay oranlarında bir değişiklik yapılmadığından
1. çocuk mirasdan 18 . 1/2 = 18/2 = 9 tane deve alıyor. Alması gerekendan 1/2 deve daha fazla eline geçiyor.
2. çocuk mirasdan 18 . 1/3 = 18/3 = 6 tane deve alıyor. Alması gerekendan 1/3 deve daha fazla eline geçiyor.
3. çocuk mirasdan 18 . 1/9 = 18/9 = 2 tane deve alıyor. Alması gerekendan 1/9 deve daha fazla eline geçiyor.
Çocukların eline tam olarak
9 + 6 + 2 = 17
deve geçmiş oldu.
Bu ise babadan kalan mirasa denk düşüyor.
Çocukların ellerine geçen fazlalıkları toplarsak
1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18
olduğunu görürüz.
Bu; yukarda hesapladığımız gibi, asıl miras olan 17 deve paylaşılsaydı ortada kalacak olan miras miktarına denk düşer.
Böylece ortada kalacak olan miras miktarı çocuklar arasında paylaşılmış oldu.
Bilge ise 18 develik mirasdan 1 deve alıyor. Bu bilgenin babadan kalma mirasa eklediği deve miktarıdır.Bilgenin mirasdan 1 develik pay alması; mirasdan 1/18 oranında pay aldığı anlamına geliyor. Bu ise çocukların pay oranlarının toplamın 1'e tamamlamak için gereken pay oranından başka bir şey değil.
Çocukların eline geçen miktarlar, babanın mirasına VE vasiyetine dayanarak yapılan bir miras paylaşımından ellerine geçmesi gereken miktarlar değil. Bilgenin katkısıyla; ortada kalacak olan artık-miras çocuklara kalmış oldu.
Olayın duygusal tarafı:
Çocuklar 17 deveyi deve kesmeden paylaşamaz iken, bilgenin teklifiyle paylaşabilir hale geliyorlar.
Bilge ise miras paylaşımından önce 1 deve koyuyor miras paylaşımından sonra ise 1 deve alıyor. Bir şey kaybetmemiş oluyor.
Bu iki olguyu bir arada görünce hayretler içinde kalıyoruz.
Bu hayretimizden dolayı bababının vasiyetinin ırzına geçildiğini göz ardı ediyoruz.
Baba 1. çocuğuna 8,5 deveyi layık görmüşken çocuk 9 deve alarak babasının vasiyetini çiğnemiş oldu.
Baba 2. çocuğuna 5,66 deveyi layık görmüşken çocuk 6 deve alarak babasının vasiyetini görmezden geldi.
Baba 3. çocuğuna 1,88 deveyi layık görmüşken çocuk 2 deve alarak babasının vasiyetini ayaklar altına aldı.
Tabi bilgenin yönteminin tek çözümü mirasa 1 deve eklemek değil.
Deve sayısını 18'in katlarına (1 . 18 = 18, 2 . 18 = 36, 3 . 18 = 54, vs.) tamalayan her çözüm yolu * * *
bilgenin yöntemidir.
Bilge 19 deve ekleyerek mirası 36 deveye çıkarmış olsaydı, babalarının vasiyetini ciddiye almayan
1. çocuk 36/2 = 18 deve alacaktı.
2. çocuk 36/3 = 12 deve alacaktı.
3. çocuk 36/9 = 14 deve alacaktı.
Bilge ise mirasa 19 deve eklediği halde sadece 2 deve alıp 17 deve zararda olacakdı.
Ve çocuklar epeyce bir sevinecekler, bilgeye minnettar kalacaklardı.
Veya babanın develerinin sayısı 17 değil 35 olsaydı...
Aynı yöntemi kullanarak...
Bilge 1 deve daha koyarak mirası 36'ya çıkarırdı.
Bu durumda da
1. çocuk 36/2 = 18 deve alacaktı.
2. çocuk 36/3 = 12 deve alacaktı.
3. çocuk 36/9 = 14 deve alacaktı.Çocukların eline geçen toplam deve miktarı 34 olurdu.
Bilge ise sadece 1 deve eklediği halde 2 deveye el koyardı.
Ama çocuklar bilgeyi artık bir bilge olarak değil bir üçkağıtcı, bir sahtekat olarak görürler; belki de
üzerine yürüyüp bir güzel pataklarlardı.
Biz ise bu durumlarda hayret etmez, işin içindeki bit yeniğini aramaya kalkardık.
Neyse!
Örnekleri bırakıp şu bilgenin yöntemini genelleştirip sorunun genel haline bir çözüm bulmaya çalışalım.
Sevgiler
Güzel bir anlatım olmuş ancak en sonda yapılan hesaptaki sonuç hatalı yazılmış,düzeltirseniz daha iyi olur.
Evet!
Yazım hatası.
4 yerine 14 yazmışım.
Sevgiler
spartacus
20-11-2007, 01:03
:lol:
Vasiyeti ciddiye alır da bu oranlarla paylaşırlarsa
1. çocuk mirasdan 17 . 1/2 = 17/2 = 8 + 1/2 = 8,5 tane deve alması lazım.
2. çocuk mirasdan 17 . 1/3 = 17/3 = 5 + 2/3 = 5,66.. tane deve alması lazım.
3. çocuk mirasdan 17 . 1/9 = 17/9 = 1 + 8/9 = 1,88... tane deve alması lazım.
8,5+ 5,66+1,88 = 16,04
Tam sayıları dağıttıktan sonra (8,5,1) elde kalan deve sayısı 3
Virgül sonraları bu kalanlar ile tamamlanacak;
8,5 deki ,5 = Devenin tam orta yeri tespit edilerek Şeriat usulü ortadan pay ediyoruz, meşruiyetimizi ise eller ve ayakların çapraz kesilmesinden alıyoruz, ve fetvacıların fetvaları ile sabit şeriatın kestiği barnak acımaz, bal dutan barnak acır diyoruz, birde saraylarda balık dutan barnaklar neyse fazla detaya girmeyim ya develer elden gidecek yada 3 number çocuk babasını mezardan çıkartacak :)
Bu işlemde artan deve sayısı 0,5, kalan 2,5 deve
2 nolu çocuk için; 5,66 deve
Demin 0,5 i yani ön tarafı kalan deveyi veriyoruz ve hemen orada kafasını kesiyoruz, çünkü sindirim sistemi diğer tarafta 1 nolu çocukta kaldığı için mundar olmasını istemiyoruz.. Böylelikle tamamlamamız gerekn 0,16 lik pay kalıyor. Develer arasında erkek deve mevcut ise 0,16 lık ilgili yerini kesiyoruz, dişi ise kuyruğunu kesiyoruz(kuyruk yağı işe yarar) Böylelikle 2 nolu çocuğunda payı yapılmış oluyor....
Burada bütün bir deveden artan Deve: 0,84, toplamda kalan 1,84 deve
3 Nolu çocuğa gelince, 1,88 demiştik ve 1 deveyi sapa sağlam vermiştik(deveyi verdiğimize göre karşılığını beklemelimiydik, mesala eyyyy 3 nolu, sana deve verdik, şimdi... neyse, bu tarz Tanrısal beklentiler bizi hem aşar hemde bozar) Geride kaldı 0,88 şimdi *yukarıda Tam bir deveden kalan 0,84 rakamını görüyoruz, hiç çekinmeden bunuda veriyoruz, oldu 1,84 deve, kaldı 0,04 deve verme işi... Toplam kaç devemiz kalmış 1,84-0,84 = 1 deve kaldı, dolayısıyla 1 devenin 0,04 lük bölümünü ayırıp pay ediyoruz... Elde bütün bir deveden Kalan 0,96 toplam kalan 0,96 deve, yani tam deve kalmadı...
Evet paylaşım bitti bir sağlama yapek;
Önce düzleri, bütünlüğü bozulmayan develeri toplayak
8+ 5+1 = 14 deve
Şimdi paydaları
0,5+ 0,66+0,88 = 2,04 yarım hesapta tam deve
14+2,04 = 16,04 Kalan ne olmuştu, 0,96 demek ki, 17-0,96 = 16,04 yada 17-16,04=0,96 Sağlama möhkem...
Şimdi sıra nirede 0,96 yı oranları ile pay etmeye kaldı, artık burasıda zor olmasa gerek...
17-16,04 = 0,96
Şu halde elde olanlar ile 1,2 ve 3 nolu çocuklara paydalamayı 17 sayısı üzerinden yaptığımız ve çıkan sonuca göre tamamladığımız için 17 de olan haklarıdaı tamamlayacağız :) Buda şu oluyor
Kalan deve 0,96 eder ve oranlarda 17 sayısına saplantımız olmaz ise(ki zaten 17 ye göre yapıyoruz burada kalanı pay edecek, esas da değişen bir şey olmayacak yani Temyiz mahkemesine gerek yok)...
1 nolu çocuk 0,96 - > 1/2 = 0,48
2 Nolu çocuk 0,96- > 1/3 = 0,32
3 nolu çocuk 0,96 - > 1/9 = 0,1
Toplam = 0,81 vermişiz kalmış 0,15 onuda taksim ederdik ama yazık olur, kalanı konu-komşuya dağıtırak işi çözeriz(dikkat ederiz, en etsiz ve yağlı-kemikli yerlerini veiririz konuya, komşuya ) :) Yok illa biz aç gözlüyüz derlerse sabaha kadar uğraş sonucu biter bu iş...
Vayf be matematik ne zorumuş :)
Sevgiler...
Bu deve sahibi babalar basit matematigi duymamislar herhalde, buyuk oglum, sana 8 deve, ortanca oglum, sana 6 kucuge de sana da 3 dese problem, problem olmaz, sadece bir aile problemi haline gelirdi. Kucuk oglan digerlerini kiskanacagindan babasinin mezarina ne yapardi bilmem ama hayatta benzeri miras paylasimlarinda olanlari gorunce...
DreiMalAli
21-11-2007, 19:33
Eline-diline sağlık spartacus.
Hem babanın vasiyetindeki oranlarla peşpeşe paylaştırmışsın, hem de kesilen parmakları acıtmamaya özen gösterip, bal tutan parmağı bi güzel acıtmışsın.
Bu deve paylaşımının ne kerametleri varmış öyle yaf.
Senin yaptığın gibi devam etseydik...
Yani
- Babanın vasiyetinin oranlarıyla paylaştırıyoruz
- Arta kalan miktarı yine babanın vasiyetinin oranları ile paylaştırıyoruz
- Bundan arta kalan miktarı yine babanın vasiyetinin oranları ile paylaştırıyoruz
- Bundan arta kalan miktarı yine babanın vasiyetinin oranları ile paylaştırıyoruz
-...
Hangi çocuk sonuçda babasını ne kadar kandırmış...
pardon
Hangi çocuk sonuçda mirasdan hangi oranda pay almış olurdu diye merak ettim.
Sevgiler
DreiMalAli
21-11-2007, 20:01
DEVE PAYLAŞIMININ KERAMETLERİ 8:
Sevgili ucuncuyola kocaman bir teşekür edeyim önce.
DEVE PAYLAŞIMININ KERAMETLERİ 7'deki sonuçların çoğunun doğru olmadığını bildirdiği için.
Bir kontrol edenin olduğunu bilmek düzel bir şey.
O sonuçlar
1/y1 + 1/y2 + 1/y3 + 1/y4 = 1
denkelemini tam sayı olarak sağlamış olsalar da, her sonuç o iletiden önce koymuş olduğum şartların hepsine uygun değil.
DEVE PAYLAŞIMININ KERAMETLERİ 2'deki 4. deve sayıları her zaman tam sayı halinde olacak.
(veya DEVE PAYLAŞIMININ KERAMETLERİ 4'de: (D + E) ifadesi yi'ye bölünür olmak zorundadır. )
şartlarına uymayanları ayıklarsak geriye tamı-tamamına 12 tane çözüm kalır.
Var mı artıran? (ya da azaltan)
:P
Sevgiler
i......y1.....y2.....y3.....D
1......2......3......7......41
2......2......3......8......23
3......2......3......9......17
4......2......3......12.....11
5......2......4......5......19
6......2......4......6......11
7......2......4......8......7
8......2......5......5......9
9......2......6......6......5
10.....3......3......4......11
11.....3......3......6......5
12.....4......4......4......3
DreiMalAli
30-11-2007, 13:29
0 . 9 + 1 = 1
01 . 9 + 2 = 11
012 . 9 + 3 = 111
0123 . 9 + 4 = 1111
01234 . 9 + 5 = 11111
012345 . 9 + 6 = 111111
0123456 . 9 + 7 = 1111111
01234567 . 9 + 8 = 11111111
012345678 . 9 + 9 = 111111111
0123456789 . 9 + 10 = 1111111111
Sevgiler
Sevgili DreiMalAli,
Ben de ayni sonucu buldum:
id * * *y1 * * *y2 * * *y3 * * *D * * * EKOK
1 * * * 2 * * * 3 * * * 7 * * * *41 * * *42
2 * * * 2 * * * 3 * * * 8 * * * *23 * * *24
3 * * * 2 * * * 3 * * * 9 * * * *17 * * *18
4 * * * 2 * * * 3 * * * 12 * * *11 * * *12
5 * * * 2 * * * 4 * * * 5 * * * *19 * * *20
6 * * * 2 * * * 4 * * * 6 * * * *11 * * *12
7 * * * 2 * * * 4 * * * 8 * * * * *7 * * * *8
8 * * * 2 * * * 5 * * * 5 * * * * *9 * * *10
9 * * * 2 * * * 6 * * * 6 * * * * *5 * * * *6
10 * * *3 * * * 3 * * * 4 * * * *11 * * *12
11 * * *3 * * * 3 * * * 6 * * * * *5 * * * *6
12 * * *4 * * * 4 * * * 4 * * * * *3 * * * *4
Iterasyon ve EKOK hesaplama yoluyla buldugum cozumun C program seklini
belki ilgelenen olur diye buraya C/P yapiyorum :
/* DEVE PAYLASIM PROGRAMI */
#include <stdio>
void hesapla ( int limit *); * * * * */* limit = iterasyonun ust limit sayisi */
int EKOK ( int a , int b , int c ); */* En kucuk ortak kat hesaplama **/
int mod ( int x , int y); * * * * * * /* modular aritmatik hesaplama */
int Asal[15] = {2,3,5,7,11,13,17,23,29,31,37,41,43,47,53} ; /* kullanilan asal sayilar **/
int main(void)
{
hesapla ( 100 ); * /* iterasyon ust limit = 100 */
system("PAUSE");
return 0;
}
void hesapla ( int limit )
{
* * int D , y1, y2, y3 , Ekok_degeri *;
* *
* * /* D = miras icin on gorulen toplam deve sayisi
* * * * y1 , y2 , y3 = sirasiyla buyuk , ortanca ve kucuk oglan/kiz cocugunun paylari
* * * * ornek => y1 = 2 , y2 = 3 , y2 = 8 * buyuk olan 2'de biri , ortanca 3'te biri
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * en kucuk 8'de biri pay almaya hakki var **/
* *
* *
* * int count = 0;
* *
* * printf("id\ty1\ty2\ty3\tD\tEKOK\n");
* *
* * * * *
* * *for ( y1= 2 *; y1<= limit ; y1++)
* * *{
* * * * for ( y2= y1 *; y2<= limit ; y2++)
* * * * { * *
* * * * * for ( y3= y2 *; y3<= limit ; y3++)
* * * * * { *
* * * * * * * *Ekok_degeri = EKOK( y1 , y2 , y3) ;
* * * * * * * *
* * * * * * * *D = Ekok_degeri / y1 + *Ekok_degeri / y2 + Ekok_degeri / y3 ;
* * * * * * * *
* * * * * * * *if( Ekok_degeri == D + 1)
* * * * * * * *{
* * * * * * * * * *count++ ;
* * * * * * * * * *printf("%d\t%d\t%d\t%d\t%d\t%d\n" , count , y1 , y2 , y3 , D , Ekok_degeri);
* * * * * * * *}
* * * * * } * * *
* * * * }
* * *} * * * * * * * *
}
int mod( int x , int y)
{
* *return ( x - (x/y)*y ) ;
* *
} * *
* *
int EKOK ( int a , int b , int c )
{
* *int i , factor = 1 *;
* *
* *
* *for(i = 0 ; i < 15 ; i++)
* *{
* * * * *while ( mod(a , Asal[i]) == 0 && mod(b , Asal[i]) == 0 && mod(c , Asal[i]) == 0)
* * * * *{ * * *
* * * * * * * *factor = factor * Asal[i] ;
* * * * * * * *a = a / *Asal[i] ;
* * * * * * * *b = b / *Asal[i] ; *
* * * * * * * *c = c / *Asal[i] ;
* * * * * * * * * * * * * * * *
* * * * *}
* * * * *
* * * * *while ( mod(a , Asal[i]) == 0 && mod(b , Asal[i]) == 0 )
* * * * *{ * * *
* * * * * * * *factor = factor * Asal[i] ;
* * * * * * * *a = a / *Asal[i] ;
* * * * * * * *b = b / *Asal[i] ; * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * * * * * *
* * * * *}
* * * * *
* * * * *while ( mod(b , Asal[i]) == 0 && mod(c , Asal[i]) == 0)
* * * * *{ * * *
* * * * * * * *factor = factor * Asal[i] ;
* * * * * * * *b = b / *Asal[i] ; *
* * * * * * * *c = c / *Asal[i] ; * * * * * * * *
* * * * * * * *
* * * * *}
* * * * *
* * * * *while ( mod(a , Asal[i]) == 0 && mod(c , Asal[i]) == 0)
* * * * *{ * * *
* * * * * * * *factor = factor * Asal[i] ;
* * * * * * * *a = a / *Asal[i] ;
* * * * * * * *c = c / *Asal[i] ; * * * * * * * *
* * * * * * * *
* * * * *}
* * * * *
* *}
* *
* *return ( a * b * c * factor) ;
* *
}
Cocuklar yukardaki islemleri gorse herhalde develerden vaz gecerdi. Yaw kesin su develeri de kurtulalim, derlerdi herhalde.... :lol:
:D *:D *:D
Aslinda develeri paylasmakla ucu de kaybediyor. Hep birlikte bir deve ciftligi kursalar bes on yil sonra kose olurlar *:D
DreiMalAli
02-12-2007, 00:14
Sevgili DreiMalAli,
Ben de ayni sonucu buldum:
Segili ucuncuyol.
Şurada ufakdan ufakdan yolumuzu bulalım diye açık artırmaya (azaltmaya) çıkarmıştım.
Sen de ne artırdın ne azalttın be yav...
:twisted:
Bu arada senin "köleni" de tanımış olduk: C
Aslında çocuklar spartacus'un yöntemini uygulamış olsalardı bilgenin mirasa deve katmasına gerek olmayacakdı. Ellerine yine aynı miktarda deve geçecekti.
spartacus'un yöntemi:
Babanın mirası olan 17 deve babanın vasiyet ettiği oranlarla bölüşülecek. Bir miktar artık kalacak.
Bu artık miktar yine babanın vasiyet ettiği oranlarla bölüşülecek. Ve yine bir miktar artık kalacak.
Bu artık miktar da yine babanın vasiyet ettiği oranlarla bölüşülecek. Ve yine bir miktar artık kalacak.
vs.
vs.
vs.
Bu işlem sonsuz defa tekrarlanacak.
Ve çocukların eline 9, 6 ve 2 deve geçecek.
Bilgeyi milgeyi boş verin Kendinize bir spartacus bulun!
diye çocuklara haber versek mi acaba?
:D
Sevgiler
DreiMalAli,
Senin yontemin daha guzel olmustu, el-cebir (algebra) yoluyla guzel bir cozum onerdin. Dedigin gibi bizimkisi Cölöman yontemi oldu *:D
Spartacus olayi dogrucu davut seklinde cozmus, Dilaver olsaydi esit bolustururdu *:D
Espri bir yana ilginc bir problem oldu.
DreiMalAli
03-12-2007, 02:13
ucuncuyol
Ben de "ayak işlerini" Excel'e veya Visual Basic'e devrediyorum. Artık o anda hangisi rasgelirse.
Sağ olsunlar. Hizmetlerinden memnunum.
:D
Daha fazla keramete bulaşmadan, spartacus'un yönteminin sonuçlarını verip sıvışayım.
i numaralı çocuğun pay oranı
pi yerine pi/p (p = pi'lerin toplamı)
Orijinal soruda
- *1. çocuk 1/2 yerine 9/17 oranında pay alıyor ve eline 9 deve geçiyor.
- *2. çocuk 1/3 yerine 6/17 oranında pay alıyor ve eline 6 deve geçiyor.
- *3. çocuk 1/9 yerine 2/17 oranında pay alıyor ve eline 2 deve geçiyor.
Sevgiler
DreiMalAli
31-05-2008, 08:23
Biliyorsunuz A ülkesi ile B ülkesi birbirlerini pek sevmezler.
Hani
A ülkesinde 1 B-Doları 90 A-Centi değerinde
ve
B ülkesinde 1 A-Doları 90 B-Centi değerinde
olduğu zamalar vardı ya...
İşte o zamanlarda yanıma 10 A-Doları alıp A ülkesine gittim.
Bir cafede oturup cola içtim. Colanın fiyatı 1 A-Doları.
Garson hesabı almaya geldiğinde cebimdeki 10 A-Dolarını verdim ve üstünü B-Doları olarak rica ettim. Garsonda bana paranın üstü olarak 10 B-Doları verdi.
Bu parayla B ülkesine gidip aynı şeyi tekrarladım.
Yani;bir cafede oturup cola içtim. Colanın fiyatı 1 B-Doları.
Garson hesabı almaya geldiğinde cebimdeki 10 B-Dolarını verdim ve üstünü A-Doları olarak rica ettim. Garsonda bana paranın üstü olarak 10 A-Doları verdi.
Oooooooh! Dünya varmış be!
Evden çıkarken cebimde 10 A-Doları vardı.
Gezdim-tozdum, iki tane cola içtim...
Ve hala cebimde 10 A-Doları var.
:D
Sevgiler
Sevgili dreiMali,
Bir sorum olacak.
Bu güne kadar çizilebilen, bir çokgendeki en fazla köşe sayısı kaçtır ?
Selamlar
DreiMalAli
11-09-2008, 20:04
Sevgili okinono
Bu güne kadar çizilmiş olan çokgenlerde, köşeleri en çok olan çokgen çizimi rekoru bana aittir. Köşe sayısı sonsuz olduğundan ona sonsuzgen ismini verdim (daire). :)
Şaka bir yana.
Bir ara Ateistforumun Bilimforumunda 17-gen çizimi konusu da açılmıştı. Linkini bulursam veririm. O bilgiler elimdeki eski bir kitaptan.
Geometrik çizim derken, sadece pergel ve cetvel kullanılacak çizimler kastediliyor normalinde. Kullanılan pergelde açı işaretleri olmayacak ve kullanılan cetvelde herhangi bir uzaklık ölçeği (mm, cm vs.) gibi işaretler olmayacak.
Hangi çokgenleri bu şartlar altınca çizilebileceğine K.F. Gauss açıklık getirmiş.
Buna göre bir n-genin çizilebilmesi için, n sayısının
Ya
1.
2'nin katları ve/veya 2'nin üslerinin Fermat'ın asal sayıları ile çarpımı şeklinde olması gerek.
n =(2^k)*p1*p2*...
(Buradaki p1, p2... sayıları Fermatın asıl sayılarıdır. Fermatın asal sayıları 2^2(2^k) + 1 şeklinde yazılan asal sayılardır. Bunlardan sadece 5 tanesi biliniyor: 3, 5, 17, 257 ve 65537. DAha fazlası var mı? Varsa nedir? Bilinmiyor.
Buna göre, mesela, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32... köşeli çokgenler çizilebilir. Diğerleri çizilemez.
Ya da eşdeğeri olan
2. Euler'in phi-fonksiyonunu 2'nin üyapan n çokgenleri çizilebilir.
Euler'in phi fonksiyonu gayet basit bir şey: Mesela 5'den küçük olan ve sayısını bölmeyen rakamların toplam sayısı: 2, 3 ve 4 5'i bölmezle (toplam 3 rakam). Bunlara tanımdan 1'ide eklemek gerekiyor. Toplam 4 sayı etti. 4 2'nin bir üssüdür: 2 üzeri 2 = 4
Yine aynı şekilde 9 sayısını bölmeyen rakamlar 2, 4, 5, 6, 7 ve 8. Bunlaa 1'i de ekledik. Toplam 7 rakam 9'u bölmez. 7 rakamını 2'nin üssü olarak yazamayız. 2 üzeri 2 = 4 eder. 2 üzeri 3 = 8 eder. Öyleyse bir 9-geni çizemeyiz.
___________________
Bir kaç saat sonra devam ederim.
Sevgiler
DreiMalAli
11-09-2008, 22:22
17genin çizimi internette var: http://www.mathematik-olympiaden.de/dokumente/17Eck.pdf
8. sayfadan itibaren. Almanca olsa da ne yapıldığı anlaşılıyor.
K. Winkler'in Geometrie Spezielle Themen kitabından:
Gauss 17genin çizimi için gerekli denklemi verdikten sonra (bu denklem yukarda verdiğim linkde 2. sayfada.), F.J. Richelot 257genin denklemini 1832'de yayınlamış. J. Hermes ise 1879'da 65537genin :eek: denklemini Göttingen Üniversitesi Matematik Enstitüsüne teslim etmiş. Denklemin yazılı olduğu kağıt miktarı bir valizi dolduruyormuş. :eek::eek::eek:
Denklem derken, hesaplanan şey, n çizmek istediğimiz çokgen ise: cos(2*pi/n) 'i hesabı için bir denklem. Ama o denklemdeki tamsayılar, toplama-çıkarma-çarpma-bölme ve karekökler, pergel ve cetvel ile çizimi mümkün olan işlemler.
Amacı ise, hipotenüsü 1 olan ve bir kenarı cos(2*pi/n) olan bir dik üçgen çizmek. Bu dik üçgen çizildiğinde açılardan birisi 2*pi/n olacak. Bu açı ise çizmek istediğimiz n-genin tepe açısı. Bu açı çizildikden sonra, gerisi çorap söküğü gibi gelir.
___________________
Bir üstteki iletimde Eulerin phi fonksiyonu tanımını yanlış vermişim.
Özür dilerim.
Kafadan yazıp, kontrol etmemenin cezası böyle oluyor.
Eğer ilgilenen olursa doğrusunu yazarım bir kaç örnek ile.
Sevgiler
Sevgili Dreimali
Anlayamadığım bir konu var, 0 ile 1 arasında sonsuz nokta varmıdır?
Var ise; açıda sonsuz olmaz mı?
Açı sonsuz ise çokken nasıl sınırlı olarak çizilebiliyor?
Yani çokkgen dediğimize neden illada bir simetri olması gerekiyor. Bu simetrik şekil olmasının amacı nedir ?
Bu konu şu açıdan önemli benim için.
Eni boyu yüksekliği olan bütün maddelerin hepsi birer açı barındırıyor haliyle.
Öyleyse, Simetrinin bir sınırı vardır. Bu da Tanrının yaratma fiilini kabul eden bir inanır olarak benim için bir paradoks haline geliyor.
Umarım derdimi anlatabildim. Zira anlamadığım bir konuda kafama takılanbir soru bu.
Yani, bir nesnenin simetrik olması insanın o simetride gördüğü mükemmelikten dolayı mıdır?
Veya şöyle sorayım, nesnel olarak maddelerin birer şekilsel sınıflandırması sonlu bir sayımıdır.
Örneğin, Kare, diktörtgen, Yamuk, altıgen, sekizgen,,,,,oyedi gen, 32 gen, 65537 gen... vs gibi..
Bütün bu maddelerin alabileceği en son şekil bir küremidir?
Ve bütün maddeler bu kürenin birer parçası olarak açılanmış küçük madelermidir?
Valla sorarken yoruldum. Umarım saçmalamamışımdır.
Selamlar.
Daireler cad platformlarında çokgen olarak ifade edilirler. Örneğin autocad de daire bir çokgendir. Dairesi bol bir çizim bilgisayarı kasar çünkü daire çokgen olarak sayısal ortama aktarılır.
"Latticed Structure" diye geçerdi. Elektron mikroskopunda çekilmiş resimleri öyle idi. Tabi ki bu resimler moleküler düzeydedir. Örneğin bir elektronun şeklini bilemiyeceğiz gibi duruyor.
atomic lattice yazıp image taratırsan google da oldukça ilgini çekeceğine inanıyorum oki.
Atomlar molekülleri oluştururken tam simetri vardır, örneğin elmas karbon atomundan oluşur ve bu kafes sistem seklindedir. Uzay kafes yapılar var ya onun benzeri.
Bunun hexagonal, octagonal olması yani karbon atomlarının dizilişi elmasmı, kömürmü olduğunu belirler.
Şu yazdıklarıma çokda güvenme araştırıp yazmadım yanlışlıklar içerebilir, aklımda kalan bu.
Selamlar.
DreiMalAli
14-09-2008, 01:11
Gece gece nerden gördüm burayı yav. ;)
Sevgili okinono
0 ile 1 arasında sonsuz nokta varmıdır?
0 ile 1 metre arasının uzunluğu 1 metredir ( = elma).
Eğer bir noktanın "uzunluğu" 1 santimetre olsaydı, 0 ile 1 metre arasında 100 tane nokta olurdu (= armut). Ama 0 ile 1 metre arasındaki uzklıkta herhengi bir değişme olmazdı: Hala 1 metre.
Eğer bir noktanın "uzunluğu" 1 milimetre olsaydı, 0 ile 1 metre arasında 1 000 tane nokta olurdu. Ama 0 ile 1 metre arasındaki uzklıkta herhengi bir değişme olmazdı: Hala 1 metre.
Eğer bir noktanın "uzunluğu" 1 mikrometre olsaydı, 0 ile 1 metre arasında 1 000 000 tane nokta olurdu. Ama 0 ile 1 metre arasındaki uzklıkta herhengi bir değişme olmazdı: Hala 1 metre.
Eğer bir noktanın "uzunluğu" 1 nanometre olsaydı, 0 ile 1 metre arasında 1 000 000 000 tane nokta olurdu. Ama 0 ile 1 metre arasındaki uzklıkta herhengi bir değişme olmazdı: Hala 1 metre.
Ve bu böyle devam eder giderdi: Noktanın "uzunluğu" azaldıkca 1 metrelik uzunluğa sıkıştırabileceğimiz noktaların sayısı (tane olarak) devamlı artardı.
Matematikde bir noktanın "uzunluğu" sıfır olarak tanımlanır. Daha doğrusu bir noktanın eni, boyu ve genişliğinin "uzunluğu" sıfırdır diye tanımlanır.
Noktaların "uzunluğunu" sıfıra doğru yaklaştırdıkca 0 ile 1 arasına yerleştirebileceğimiz noktaların adeti de artacak, artacak, artacak... Ve noktanın "uzunluğu" sıfır olduğunda bu noktaların miktarı (tane olarak) hayal edebileceğimiz bütün sayı sınırlarını aşıııp gidecek.
Bütün sınırların aşıldığı bu duruma ise "sonsuz" diyoruz.
Alışmış olduğumuz anlamı ile, "sonsuz" dipsiz bir kuyudur. İçine ne atarsan at, ne kadarsan at banamısın demiyor ve dipsiz kuyu dolmuyor. Keza o kuyudan ne çıkarırsan çıkar, ne kadar çıkarırsan çıkar, o dipsiz kuyu boşalmıyor.
Ama "sonsuz"u bir sayı ile ifade edemediğimiz için, "sonsuz" bir sayı değildir. Sonsuzu sayı olarak kabul etmemizin başka nedenleri de var: Matematiksel işlemler.
Benzer şekilde 0 ile 10 derece arasına da 10 tane 1 dercelik açı yerleştirebiliriz. Ya da 1000 tane 0,01 dercelik açı. Ya da 10 000 000 tane 0,000 001 derecelik açı. Ya da.... Sonsuz tane 0 dercelik açı.
0 ile 10 derece arasındaki açı tabi ki sonsuz değil. Hala 10 derece. Sadece bu 10 derecelik açı içine yerleştirebileceğimiz, küçük dereceli açıların sayısı artmış oldu. Nihai durumda sonsuza kadar artmış oldu.
Çokgen dediğimizde ille de bir simetri olması gerekmiyor tabi. Düzgün çokgenlerin (kenarları ve açıları birbirine eşit olan çokbenler.) sayısı, bütün çokgenlerin saysı yanında devede kulak kadar dahi kalmaz.
Ama simetrik objeler, biz insanlara nedense daha estetik geliyor.
Belki, doğada gördüğümüz nesnelerin ezici çoğunluğu eğr büğrü olduğundandır. Bu kadar eğri-büğrülük arasında, bir kaç tane "düzgünlük", "eşkenarlılık", eşaçılılık", "simetri" vs. dikkatimizi çekiyordur. Belki bu yüzden, bu simetrinin "sırrına erme" arzusu doğuyordur içimizde. Belki de bu simetrik objelerle uğraşmak genelde çok daha kolay olduğundandır. Bşlemiyeceğim.
Estetklik tabi simetri ile sınırlı değil. Bir zamanlar romalılar binalarını, kapılarını, pencerelerini vs. "altın oran" uygun olarak yaparlarmış. Zamanımızda da bu durum hala mevcut.
_____________________________________________
Mr. Cantor'un uzayda bir oteli ve bu otelin sonsuz tane odası varmış.
Otelin odalarının tamamen dolu olduğu bir gün, yorgun argın bir yaolcu uzay gemisinden inip, otel katibinden geceyi geçreceği bir oda istemiş. Katip ise bütün odaların dolu olduğunu bidirerek yolcuyu geri göndermeye kalkmı. Bu konuşmayı duyan otel müdürü ise yolcuyu durdurmuş. Müdür mirofonun başına geçüp anons etmiş.
- Sayın misafirler. Lütfen herkes bir sonraki odaya geçsin diye.
1 numaralı odadaki misafir 2 numarlı odaya, 2 numaralı odadaki misafir 3 numarlı odaya, 3 numaralı odadaki misafir 4 numarlı odaya... taşınınca 1 numaralı oda boşalmış. Böylece yani gelen misafire bir oda bulunmuş oldu.
Bir kaç saat sonra bir uzay gemisinden 10 yolcu inmiş ve geceyi otelde geçirmek istemiş. Katip artık durumu çakmış olduğundan hemen anons etmiş. Ve bütün misafirler 10 oda ilerdeki odaya taşınmışlar.
1 numaralı odadaki misafir 11 numarlı odaya,
2 numaralı odadaki misafir 12 numarlı odaya,
3 numaralı odadaki misafir 13 numarlı odaya,
...
Katip durumu idare ettiği için tabi müdürün gözüne de girmiş oldu tabi.
Yine bir kaç saat sonra bir uzay gemisinden sonsuz tane yolcu inmiş ve otelde gecelemek istediklerini bildirmişler. katip işin içinden çıkamayınca müdüre bildirmiş. Müdür misafirlerinden özür dileyerek rica etmiş.
- Lütfen herkes oda numarasını 2 ile çarpsın ve o odaya yerleşsin. diye.
Yardımsever iyi niyetli misafirlerde tabi bu direktife uymuşlar.
1 numaralı odadaki misafir 2 numarlı odaya,
2 numaralı odadaki misafir 4 numarlı odaya,
3 numaralı odadaki misafir 6 numarlı odaya,
...
Böylece tek numaralı odaların (ki sonsuz sayıdadır) hepsi boşalmış ve yeni gelen müşteriler yerleşmişler.
Bir kaç saat sonra, her birinde sonsuz tane yolcu bulunan, sonsuz tane uzay gemisi geldiğinde ise....
:)
Sevgiler
DreiMalAli
29-09-2019, 20:59
1 * (1) = (1)^2
121 * (1 + 2 + 1) = (22)^2
12321 * (1 + 2 + 3 + 2 + 1) = (333)^2
1234321 * (1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1) = (4444)^2
123454321 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1) = (55555)^2
12345654321 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1) = (666666)^2
1234567654321 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1) = (7777777)^2
123456787654321 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1) = (88888888)^2
12345678987654321 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1) = (999999999)^2
Sevgiler
DreiMalAli
21-04-2024, 23:21
Kareleri de palindromik olan bir kaç palindromik sayı:
12² = 144 <---> 441 = 21²
13² = 169 <---> 961 = 31²
.
.
102² = 10404 <---> 40401 = 201²
103² = 10609 <---> 90601 = 301²
112² = 12544 <---> 44521 = 211²
113² = 12769 <---> 96721 = 311²
.
.
1012² = 1024144 <---> 4414201 = 2101²
1112² = 1236544 <---> 4456321 = 2111²
1212² = 1468944 <---> 4498641 = 2121²
2012² = 4048144 <---> 4418404 = 2102²
Sevgiler
Natürelist
23-04-2024, 04:26
Sevgili DreiMalAli,
Bu tür matematiksel örüntüler ve ilişkiler, sayıların simetrisi ve kare alma işlemiyle ilgili ilginç özellikleri ortaya çıkarmaktadır. Verdiğiniz örneklerde, belirli bir sayı dizisinin toplamının karesi, yine o sayı dizisini içeren daha büyük bir sayının karesine eşit oluyor. Ayrıca, ters çevrilmiş sayıların da kareleri arasında benzer bir simetri gözlemleniyor.
Daha zor bir örnek vermek gerekirse, bu sefer sayıları ve onların karelerini kullanarak farklı bir örüntü oluşturabiliriz. Örneğin:
11² = 121 ve 12 + 1 = 13 --> 13² = 169
101² = 10201 ve 102 + 01 = 103 --> 103² = 10609
1001² = 1002001 ve 1002 + 001 = 1003 --> 1003² = 1006009
Bu örneklerde, bir palindromik sayının (aynı şekilde tersten okunduğunda da aynı olan) karesini alıyoruz ve ardından bu palindromik sayının ilk yarısını son yarısına ekleyerek yeni bir sayı elde ediyoruz. Bu yeni sayının karesi de benzer bir palindromik yapıya sahip oluyor.
Biraz daha karmaşık bir örnek için ise şöyle bir ilişki kurabiliriz:
12321 * (1^2 + 2^2 + 3^2 + 2^2 + 1^2) = (135)^2
1234321 * (1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 3^2 + 2^2 + 1^2) = (1464)^2
123454321 * (1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 4^2 + 3^2 + 2^2 + 1^2) = (15879)^2
Burada, her basamağın karesinin toplamını alarak yeni bir sayı elde ediyoruz ve bu yeni sayının karesi, orijinal palindromik sayının kendisi ile çarpımına eşit oluyor. Bu türden matematiksel ilişkiler hem eğlenceli hem de zihni zorlayıcı olabilir.:confused: