frodo
21-05-2008, 07:27
Bilim Teknik Dergisinde oldukça anlaşılır ve kısa biçimde Genel Göreliliği anlatan bir yazı buldum. Daha önce Childintime1 nickli bir üyemiz uzunca
bir yazı asmıştı onunla birleştirince genel görelilik hakkında elimizde bir döküman oluşur.
Genel Görelilik
Genel Görelilik
Albert Einstein, özel görelilik kuramının temellerini 1905 yılında yayımladığı bir makaleyle ortaya atmıştı. Uzay ve zaman hakkında bildiklerimizi tamamen değiştiren bu kuramın dayandığı temelleri ve bazı ilginç sonuçlarını bir başka pakette aktarmaya çalışmıştık. Burada bunları kısaca özetleyeceğiz.
Öncelikle, bu kuramda, birbirlerine göre sabit hızla hareket eden eylemsiz gözlem çerçeveleriyle ilgileniyoruz. Bu çerçevelerdeki gözlemciler çevrelerinde meydana gelen olayları inceliyor ve ellerinde bulunan aletlerle ölçümler alıyor. Temel olarak ilgilendiğimiz şey farklı gözlemcilerin elde ettiği ölçüm sonuçları arasındaki ilişkiyi belirlemek.
Einstein, tüm kuramı iki temel varsayımdan türetiyor. Bunlardan birincisi ışığın boşluktaki hızının bütün gözlemcilere göre aynı sabit değere sahip olması. Bu aslında deneysel bir sonuç. Bugün yapılmakta olan çok hassas deneyler bu varsayımı desteklemeye devam ediyor.
İkinci varsayım da görelilik ilkesi. Sabit hızla giden bir araçtaki gözlemciler, pencerelerden dışarı bakmadan sadece araç içindeki olayları gözlemleyerek aracın hareket edip etmediğini anlayamazlar. Bir başka deyişle bu gözlemciler, araçlarının yerinde durduğunu varsayarak aynı olayları inceleyebilir ve yine aynı sonuçlara ulaşır.
Özel görelilik kuramı sadece bu iki varsayımdan türetilir. Fakat bu varsayımları tam olarak bağdaştırabilmek için, uzay ve zamanın beklenmedik bir takım özelliklere sahip olduğunu kabul etmek gerekiyor. Kuramdan çıkartılan sonuçlardan en önemlisi, farklı gözlemcilerin uzay ve zamanı farklı algılaması. Yani, aynı iki olay arasındaki mesafe ve bu olaylar arasında geçen süre farklı gözlemciler tarafından ölçüldüğünde, genellikle farklı değerler elde ediliyor.
Buradan kaçınılmaz olarak “mutlak zaman” ve “mutlak uzay” diye bir şeyin olmadığı sonucuna erişiyoruz. Uzunluklar ve süreler, dolayısıyla bunlara bağımlı her şey, ölçümü kimin yaptığına bağlı olarak değişebiliyor.
Örneğin, mavi ve kırmızı renkte iki özdeş roketimiz olsun. Bunlardan mavi olanı yerinde dururken, diğeri sabit bir hızla fırlatılsın. Mavi roketteki bir gözlemci, kırmızı roketin hareket doğrultusundaki boyunun kısaldığını, buna ek olarak buradaki tüm saatlerin de aynı oranda yavaşladığını gözlemler.
Buna karşın, kırmızı roketteki gözlemci bunları fark etmez. Aksine, görelilik ilkesi uyarınca kendi roketinin yerinde sabit durduğunu, mavi roketinse hareket ettiğini düşünür. Dolayısıyla, kırmızı roketteki gözlemciye göre mavi roketin boyu kısalmış ve buradaki tüm saatler yavaşlamıştır.
O halde, bu iki roketteki gözlemci hangi roketin daha kısa olduğu ve hangisinin saatinin daha yavaş işlediği konusunda görüş birliği içinde değiller. İlk bakışta bir çelişki varmış izlenimi veren bu türden farklılıklarla özel görelilik kuramında sıklıkla karşılaşıyoruz. Aslında burada herhangi bir çelişki yok. Bütün bu farklılıklar temel olarak farklı gözlemcilerin uzay ve zamanı farklı algılaması sonucu ortaya çıkıyor.
Bütün bunlara ek olarak özel görelilik kuramı uzay ve zamanın bir bütün olduğunu, birbirlerinden bağımsız düşünülemeyeceğini söylüyor. Bir olayı betimlerken, bu olayın nerede ve ne zaman meydana geldiğini belirtmek zorundayız. Yerden bağımsız olarak bir zamandan, veya zamandan bağımsız olarak bir yerden bahsetmek mümkün değil. Bu nedenle uzay-zaman, yani hem yer hem de zaman bilgisinin bir arada yer aldığı matematiksel yapı, özel görelilik kuramının doğal çalışma alanı.
Bu kuramdan dolaylı olarak elde ettiğimiz başka sonuçlar da var. Örneğin, kütle ve enerji arasındaki ilişki: Enerjisi artan bir cismin kütlesi de artar.
Neden ve sonucun bu sırada meydana gelmesi gerektiğini söyleyen nedensellik ilkesini kullanarak da bir başka ilginç sonuca ulaşıyoruz: Uzakta bir yere iletmek istediğiniz bir mesajı, ışığın boşluktaki hızından daha hızlı bir şekilde gönderemezsiniz. Dolayısıyla ışık hızı, bu kuramda bir sınır hız olma niteliği kazanıyor.
Kuramın öngördüğü sonuçlar gündelik hayatımızda fark edemeyeceğimiz kadar küçük. Sadece ışık hızına yakın hızlar söz konusu olduğunda bu etkiler belirgin hale geliyor. Buna rağmen, kuramın birçok öngörüsünü hassas aletlerle belirlemek mümkün. Bugüne kadar yapılan bütün deneyler bu öngörülerle uyumlu. Kısacası özel görelilik kuramı, hem sağlam kuramsal temellere dayanıyor hem de deneylerle destekleniyor.
Ama kuram 1905 yılında ortaya atıldığında, bir başka doğa yasasında, evrensel kütleçekim yasasında bir eksiklik olduğu ortaya çıktı. Newton tarafından öne sürülen bu yasayı kısaca hatırlayalım: Herhangi iki cisim birbirlerini kütleleriyle orantılı, aralarındaki uzaklığın karesiyle de ters orantılı bir kuvvetle çeker. Yerçekimini ve Güneş sistemindeki gezegenlerin hareketini incelerken kullandığımız, bir istisna dışında bunu başarıyla betimleyen yerleşmiş bir yasa bu. Fakat bu yasanın iki garip özelliği var.
Garipliklerden ilki, bu yasanın hiç zamandan bahsetmemesi. Yani, zaman ve uzayın ayrı düşünülemeyeceğini söyleyen özel görelilik kuramına ters bir durum var ortada. Bu haliyle yasa, kütleçekim kuvvetinin anında etkiyen bir kuvvet olduğunu söylüyor. Dolayısıyla, cisimlerden birinde aniden bir değişiklik olsa, diğer cisim üzerine etkiyen kuvvetin de o anda değişmesi gerekir.
Fakat böyle bir şey, hiçbir mesajın ışıktan hızlı iletilemeyeceğini söyleyen özel görelilik kuramına aykırı. Bu kurama göre, cisimlerden biri yerini değiştirdiğinde, bu andan başlayarak belli bir süre geçmeli, ancak ondan sonra diğer cisme etkiyen kuvvet değişmeli. Söz konusu süre de ışığın, iki cisim arasındaki mesafeyi kat etmesine yetecek kadar.
Dolayısıyla özel görelilik kuramı, Newton’un kütleçekim yasasının doğru olmadığını, düzeltilmesi gerektiğini söylüyor.
Bu yasanın garip olan ikinci yönü de kuvvetin uzaktan etkimesi. Gündelik yaşantımızdaki deneyimlerimizin çoğunda bir kuvvet uygulamak için temas etmemiz gerektiğini biliyoruz. Bu nedenle, temas etmeyen iki cismin birbirlerini çekiyor olması garip görünüyor. Newton dahil bir çok kişi yasanın bu niteliğinden rahatsız olmuş. Ama yasanın yerçekimini ve Güneş sistemini başarıyla açıklaması karşısında bu sorunu göz ardı etmişler.
Bu iki garipliğin nasıl ortadan kaldırılması gerektiği konusunda, uzaktan etkime özelliğine sahip olduğunu bildiğimiz diğer kuvvetler güzel bir örnek. Yani, yükler arasındaki elektrik kuvvet ve mıknatıslar arasındaki manyetik kuvvet. Örneğin, iki yük arasındaki elektrik kuvvet tıpkı kütleçekim kuvveti gibi, aynı ters kare davranışını gösteriyor; dolayısıyla aynı garip niteliklere sahip.
1860’lı yıllarda James Clerk Maxwell, elektrik ve manyetizma konusunda bilinen her şeyi tek bir kuramın çatısı altında birleştirmeyi başardı. Bu kuram, söz konusu kuvvetlerin doyurucu bir açıklamasını içeriyor ve aynı zamanda yukarıda bahsettiğimiz gariplikleri de gideriyor.
Buna göre her yük çevresinde bir elektrik alan yaratır. Buna ek olarak, bir elektrik alan içine yerleştirilmiş bir başka yüke de kuvvet uygulanır. Dolayısıyla, iki yük arasında etkiyen kuvveti bir aracıyla, elektrik alanla açıklıyoruz. Bu anlamda bir yükün diğer bir yüke doğrudan bir kuvvet uygulamadığını, yüklerin sadece alanla etkileştiğini düşünebiliriz. Fakat, elektrik alan uzaya yayılmış olduğu için, bütün yükler arasında etkiyormuş gibi görünen bir kuvvet meydana çıkıyor.
Zaman sorunu da ortadan kalkıyor. Örneğin, iki yükten birinin yerini aniden değiştirelim. Kurama göre bu yükün yarattığı elektrik alan önce yük civarında değişmeye başlar. Sonra da değişim sabit hızla uzaya yayılır. Bu nedenle, diğer yük üzerindeki kuvvet belli bir süre geçtikten sonra değişir.
Elektrik alandaki değişimin yayılma süreci de ilginç. Çünkü değişen bir elektrik alan uzayda bir manyetik alan yaratır. Benzer şekilde, değişen bir manyetik alan da bir elektrik alan oluşturur. Bu nedenle, bir yükü hareket ettirdiğimizde, uzayda sürekli değişmekte olan elektrik ve manyetik alanlar yaratıyoruz. Işık da tam böyle bir elektromanyetik dalga. Dolayısıyla, bir yükün yerini değiştirdiğimizde, bu yükün yarattığı alandaki değişim uzayda ışık hızıyla yayılır. Bu, elektromanyetizmanın özel görelilik kuramıyla tam olarak uyumlu olduğunun bir göstergesi.
Kütleçekim yasasına geri dönersek: Newton’un yasasını her iki sorunu çözecek şekilde değiştirmek gerekiyor. Yani, hem kütleçekim kuvveti bir ortam aracılığıyla iletiliyor olmalı, hem de ortamda yayılan değişiklikler ışık hızını aşmamalı.
Öncelikle kütleçekim yasasını açıklayabilmek için bir ortam bulmalıyız. Bu ortam öyle bir şey olmalı ki, her cisim ortamda bir değişiklik meydana getirsin ve buna ek olarak, ortam cisimlerin hareketini değiştirsin. Einstein’a göre bu iş için ihtiyacımız olan ortam uzay-zaman’dı. Einstein, 1907 yılında yazdığı bir makalede, yeni bir düşüncesi olduğunu, “görelilik ilkesinin” çok daha genel bir başka ilkenin sadece özel bir hali olduğunu belirtiyor. Bu düşüncenin belirmesini “hayatımın en mutlu anı” sözleriyle nitelendiriyor Einstein. “Denklik ilkesi” olarak adlandırdığımız bu yeni ilke de çok sayıda yeni sonucu üretebilecek potansiyele sahip.
Bu nedenle 1905 yılında temelleri atılan kurama “özel görelilik”, denklik ilkesinden yola çıkarak oluşturulan ve tüm matematiksel detaylarıyla ancak 1915-16 yıllarında tamamlanacak yeni kurama da “genel görelilik” adı veriliyor.
bir yazı asmıştı onunla birleştirince genel görelilik hakkında elimizde bir döküman oluşur.
Genel Görelilik
Genel Görelilik
Albert Einstein, özel görelilik kuramının temellerini 1905 yılında yayımladığı bir makaleyle ortaya atmıştı. Uzay ve zaman hakkında bildiklerimizi tamamen değiştiren bu kuramın dayandığı temelleri ve bazı ilginç sonuçlarını bir başka pakette aktarmaya çalışmıştık. Burada bunları kısaca özetleyeceğiz.
Öncelikle, bu kuramda, birbirlerine göre sabit hızla hareket eden eylemsiz gözlem çerçeveleriyle ilgileniyoruz. Bu çerçevelerdeki gözlemciler çevrelerinde meydana gelen olayları inceliyor ve ellerinde bulunan aletlerle ölçümler alıyor. Temel olarak ilgilendiğimiz şey farklı gözlemcilerin elde ettiği ölçüm sonuçları arasındaki ilişkiyi belirlemek.
Einstein, tüm kuramı iki temel varsayımdan türetiyor. Bunlardan birincisi ışığın boşluktaki hızının bütün gözlemcilere göre aynı sabit değere sahip olması. Bu aslında deneysel bir sonuç. Bugün yapılmakta olan çok hassas deneyler bu varsayımı desteklemeye devam ediyor.
İkinci varsayım da görelilik ilkesi. Sabit hızla giden bir araçtaki gözlemciler, pencerelerden dışarı bakmadan sadece araç içindeki olayları gözlemleyerek aracın hareket edip etmediğini anlayamazlar. Bir başka deyişle bu gözlemciler, araçlarının yerinde durduğunu varsayarak aynı olayları inceleyebilir ve yine aynı sonuçlara ulaşır.
Özel görelilik kuramı sadece bu iki varsayımdan türetilir. Fakat bu varsayımları tam olarak bağdaştırabilmek için, uzay ve zamanın beklenmedik bir takım özelliklere sahip olduğunu kabul etmek gerekiyor. Kuramdan çıkartılan sonuçlardan en önemlisi, farklı gözlemcilerin uzay ve zamanı farklı algılaması. Yani, aynı iki olay arasındaki mesafe ve bu olaylar arasında geçen süre farklı gözlemciler tarafından ölçüldüğünde, genellikle farklı değerler elde ediliyor.
Buradan kaçınılmaz olarak “mutlak zaman” ve “mutlak uzay” diye bir şeyin olmadığı sonucuna erişiyoruz. Uzunluklar ve süreler, dolayısıyla bunlara bağımlı her şey, ölçümü kimin yaptığına bağlı olarak değişebiliyor.
Örneğin, mavi ve kırmızı renkte iki özdeş roketimiz olsun. Bunlardan mavi olanı yerinde dururken, diğeri sabit bir hızla fırlatılsın. Mavi roketteki bir gözlemci, kırmızı roketin hareket doğrultusundaki boyunun kısaldığını, buna ek olarak buradaki tüm saatlerin de aynı oranda yavaşladığını gözlemler.
Buna karşın, kırmızı roketteki gözlemci bunları fark etmez. Aksine, görelilik ilkesi uyarınca kendi roketinin yerinde sabit durduğunu, mavi roketinse hareket ettiğini düşünür. Dolayısıyla, kırmızı roketteki gözlemciye göre mavi roketin boyu kısalmış ve buradaki tüm saatler yavaşlamıştır.
O halde, bu iki roketteki gözlemci hangi roketin daha kısa olduğu ve hangisinin saatinin daha yavaş işlediği konusunda görüş birliği içinde değiller. İlk bakışta bir çelişki varmış izlenimi veren bu türden farklılıklarla özel görelilik kuramında sıklıkla karşılaşıyoruz. Aslında burada herhangi bir çelişki yok. Bütün bu farklılıklar temel olarak farklı gözlemcilerin uzay ve zamanı farklı algılaması sonucu ortaya çıkıyor.
Bütün bunlara ek olarak özel görelilik kuramı uzay ve zamanın bir bütün olduğunu, birbirlerinden bağımsız düşünülemeyeceğini söylüyor. Bir olayı betimlerken, bu olayın nerede ve ne zaman meydana geldiğini belirtmek zorundayız. Yerden bağımsız olarak bir zamandan, veya zamandan bağımsız olarak bir yerden bahsetmek mümkün değil. Bu nedenle uzay-zaman, yani hem yer hem de zaman bilgisinin bir arada yer aldığı matematiksel yapı, özel görelilik kuramının doğal çalışma alanı.
Bu kuramdan dolaylı olarak elde ettiğimiz başka sonuçlar da var. Örneğin, kütle ve enerji arasındaki ilişki: Enerjisi artan bir cismin kütlesi de artar.
Neden ve sonucun bu sırada meydana gelmesi gerektiğini söyleyen nedensellik ilkesini kullanarak da bir başka ilginç sonuca ulaşıyoruz: Uzakta bir yere iletmek istediğiniz bir mesajı, ışığın boşluktaki hızından daha hızlı bir şekilde gönderemezsiniz. Dolayısıyla ışık hızı, bu kuramda bir sınır hız olma niteliği kazanıyor.
Kuramın öngördüğü sonuçlar gündelik hayatımızda fark edemeyeceğimiz kadar küçük. Sadece ışık hızına yakın hızlar söz konusu olduğunda bu etkiler belirgin hale geliyor. Buna rağmen, kuramın birçok öngörüsünü hassas aletlerle belirlemek mümkün. Bugüne kadar yapılan bütün deneyler bu öngörülerle uyumlu. Kısacası özel görelilik kuramı, hem sağlam kuramsal temellere dayanıyor hem de deneylerle destekleniyor.
Ama kuram 1905 yılında ortaya atıldığında, bir başka doğa yasasında, evrensel kütleçekim yasasında bir eksiklik olduğu ortaya çıktı. Newton tarafından öne sürülen bu yasayı kısaca hatırlayalım: Herhangi iki cisim birbirlerini kütleleriyle orantılı, aralarındaki uzaklığın karesiyle de ters orantılı bir kuvvetle çeker. Yerçekimini ve Güneş sistemindeki gezegenlerin hareketini incelerken kullandığımız, bir istisna dışında bunu başarıyla betimleyen yerleşmiş bir yasa bu. Fakat bu yasanın iki garip özelliği var.
Garipliklerden ilki, bu yasanın hiç zamandan bahsetmemesi. Yani, zaman ve uzayın ayrı düşünülemeyeceğini söyleyen özel görelilik kuramına ters bir durum var ortada. Bu haliyle yasa, kütleçekim kuvvetinin anında etkiyen bir kuvvet olduğunu söylüyor. Dolayısıyla, cisimlerden birinde aniden bir değişiklik olsa, diğer cisim üzerine etkiyen kuvvetin de o anda değişmesi gerekir.
Fakat böyle bir şey, hiçbir mesajın ışıktan hızlı iletilemeyeceğini söyleyen özel görelilik kuramına aykırı. Bu kurama göre, cisimlerden biri yerini değiştirdiğinde, bu andan başlayarak belli bir süre geçmeli, ancak ondan sonra diğer cisme etkiyen kuvvet değişmeli. Söz konusu süre de ışığın, iki cisim arasındaki mesafeyi kat etmesine yetecek kadar.
Dolayısıyla özel görelilik kuramı, Newton’un kütleçekim yasasının doğru olmadığını, düzeltilmesi gerektiğini söylüyor.
Bu yasanın garip olan ikinci yönü de kuvvetin uzaktan etkimesi. Gündelik yaşantımızdaki deneyimlerimizin çoğunda bir kuvvet uygulamak için temas etmemiz gerektiğini biliyoruz. Bu nedenle, temas etmeyen iki cismin birbirlerini çekiyor olması garip görünüyor. Newton dahil bir çok kişi yasanın bu niteliğinden rahatsız olmuş. Ama yasanın yerçekimini ve Güneş sistemini başarıyla açıklaması karşısında bu sorunu göz ardı etmişler.
Bu iki garipliğin nasıl ortadan kaldırılması gerektiği konusunda, uzaktan etkime özelliğine sahip olduğunu bildiğimiz diğer kuvvetler güzel bir örnek. Yani, yükler arasındaki elektrik kuvvet ve mıknatıslar arasındaki manyetik kuvvet. Örneğin, iki yük arasındaki elektrik kuvvet tıpkı kütleçekim kuvveti gibi, aynı ters kare davranışını gösteriyor; dolayısıyla aynı garip niteliklere sahip.
1860’lı yıllarda James Clerk Maxwell, elektrik ve manyetizma konusunda bilinen her şeyi tek bir kuramın çatısı altında birleştirmeyi başardı. Bu kuram, söz konusu kuvvetlerin doyurucu bir açıklamasını içeriyor ve aynı zamanda yukarıda bahsettiğimiz gariplikleri de gideriyor.
Buna göre her yük çevresinde bir elektrik alan yaratır. Buna ek olarak, bir elektrik alan içine yerleştirilmiş bir başka yüke de kuvvet uygulanır. Dolayısıyla, iki yük arasında etkiyen kuvveti bir aracıyla, elektrik alanla açıklıyoruz. Bu anlamda bir yükün diğer bir yüke doğrudan bir kuvvet uygulamadığını, yüklerin sadece alanla etkileştiğini düşünebiliriz. Fakat, elektrik alan uzaya yayılmış olduğu için, bütün yükler arasında etkiyormuş gibi görünen bir kuvvet meydana çıkıyor.
Zaman sorunu da ortadan kalkıyor. Örneğin, iki yükten birinin yerini aniden değiştirelim. Kurama göre bu yükün yarattığı elektrik alan önce yük civarında değişmeye başlar. Sonra da değişim sabit hızla uzaya yayılır. Bu nedenle, diğer yük üzerindeki kuvvet belli bir süre geçtikten sonra değişir.
Elektrik alandaki değişimin yayılma süreci de ilginç. Çünkü değişen bir elektrik alan uzayda bir manyetik alan yaratır. Benzer şekilde, değişen bir manyetik alan da bir elektrik alan oluşturur. Bu nedenle, bir yükü hareket ettirdiğimizde, uzayda sürekli değişmekte olan elektrik ve manyetik alanlar yaratıyoruz. Işık da tam böyle bir elektromanyetik dalga. Dolayısıyla, bir yükün yerini değiştirdiğimizde, bu yükün yarattığı alandaki değişim uzayda ışık hızıyla yayılır. Bu, elektromanyetizmanın özel görelilik kuramıyla tam olarak uyumlu olduğunun bir göstergesi.
Kütleçekim yasasına geri dönersek: Newton’un yasasını her iki sorunu çözecek şekilde değiştirmek gerekiyor. Yani, hem kütleçekim kuvveti bir ortam aracılığıyla iletiliyor olmalı, hem de ortamda yayılan değişiklikler ışık hızını aşmamalı.
Öncelikle kütleçekim yasasını açıklayabilmek için bir ortam bulmalıyız. Bu ortam öyle bir şey olmalı ki, her cisim ortamda bir değişiklik meydana getirsin ve buna ek olarak, ortam cisimlerin hareketini değiştirsin. Einstein’a göre bu iş için ihtiyacımız olan ortam uzay-zaman’dı. Einstein, 1907 yılında yazdığı bir makalede, yeni bir düşüncesi olduğunu, “görelilik ilkesinin” çok daha genel bir başka ilkenin sadece özel bir hali olduğunu belirtiyor. Bu düşüncenin belirmesini “hayatımın en mutlu anı” sözleriyle nitelendiriyor Einstein. “Denklik ilkesi” olarak adlandırdığımız bu yeni ilke de çok sayıda yeni sonucu üretebilecek potansiyele sahip.
Bu nedenle 1905 yılında temelleri atılan kurama “özel görelilik”, denklik ilkesinden yola çıkarak oluşturulan ve tüm matematiksel detaylarıyla ancak 1915-16 yıllarında tamamlanacak yeni kurama da “genel görelilik” adı veriliyor.