|
Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
Bu başlığa çok güzel örnekler verileceğine eminim.
Ben başlatayım: Bu ilk güzelliğimiz; 1 + 1 = 2 12 + 21 = 33 123 + 321 = 444 1234 + 4321 = 5555 12345 + 54321 = 66666 123456 + 654321 = 777777 1234567 + 7654321 = 8888888 12345678 + 87654321 = 99999999 123456789 + 987654321 = 1111111110 Bu da bilmecemiz: Dokuz rakamına öyle bir ekleme yapacaksınız ki *altı olacak.. Rakamı ters çevirmek ya da -3 eklemek hariç. Tek bir karakter sayı, harf, işaret.. Buyrun... |
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
9 iste dokuzun alti oldu!
|
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
Sevgili pante , umarım ,bana güvenip böyle bilmeceler sormuyon dimi? :lol:
|
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
Alıntı:
İpuçlarına başlayayım. Yabancı dilden düşünün mesela İngilizceden büyük harflerle. |
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
Gecenin bu saatinde ipucunun en büyüğünü vermem uykuda olanlara haksızlık oluyor ama;
Çözümü roma rakamlarında ve İngilizce büyük harflerde arayın. |
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
S IX
:P |
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
Tebrikler.....
|
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
yahu, türkçeyi ingilizce yaptınız, Latin rakamlarını roma rakamı yaptınız, matematigi sihir yaptınız. *:lol: Ben bu işten bir şey anlamadım
* * saygılarımla |
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
:)
buda baska bir matematik sihri, a = b 2a = ab 2a - 2b = ab - 2b (a - b)(a + b) = b(a - b) a + b = b 2 = 1 |
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
Hysteria'yı tebrik ediyorum.
Alıntı:
a=b= 4 olduğunu farzedelim. 2x4= 8 dir ama 4x4=16 olur. Yani birbirine eşit sayıların 2 ile çarpımı, kendisiyle çarpımına eşit demek değildir. Ayrıca 2a-2b= (a-b)(a+b) değildir. |
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
Sıradaki soru benden olsun. :)
Soru: Dört adet "1" rakamı kullanılarak yazılabilen en büyük sayı kaçtır? |
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
Alıntı:
(a - b)(a + b) = b(a - b) **** a + b = b burasıdır. Çünkü (a - b)(a + b) = b(a - b) işlemi devam ettirirsek, her iki tarafıda a - b ye böleceğiz ve bir sonraki aşamaya geçeceğiz Ancak bunu yapamayız.Çünkü a = b kabul ettiğimiz için a - b sıfır dır.Bu işlemi yapmak demek her iki tarafıda sıfıra bölmek anlamına gelir ve sıfıra bölünen bir sayı tanımsızdır. yani işlemin (a + b)/(a - b) = b(a - b)/(a - b) aşaması tanımsızlık oluşturur.Çünkü (a+b)/0 = b.0/0 demektir yukarıdaki ifade.(a + b)/0 tanımsızdır.Liseden hatırlarsınız belki limit konusunda 0/0 belirsizliği vardır.İşte (b.0)/0 ında o lisedeki bilgilerimizle tanımsız olduğunu rahatlıkla söyleyebiliriz :D Bu nedenle bir sonraki aşamaya geçemeyiz a + b = b aşamasına geçemeyiz. |
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
Benden de size bir soru
Dört tane 7 ve bir tane 1 rakamı kullanmak şartıyla,(+),(-),(*),(/) (dört işlem) yardımıyla 100 oluşturabilirmisiniz :D birden fazla + yada - vs işlemleri kullanabilirsiniz.Ancak dört tane 7 ve bir tane 1 kullanabilirizsizni fazlası yok |
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
Evet bende farkettim.
b sadece 2 olabilir. Bu denklem cozum degil aslinda sonucu yaniltici cikartmak icin yapilmis. Bu sebeple butun degerler (ab a² b²) birbiri yerine kullanilmis olabilir. Yoksa bir denklemde birbirine esit iki bilinmeyen kullanmanin bir anlami yok. a = b 2a = ab 2a - 2b = ab - 2b a-b = (ab/2) - b a = ab/2 2a/a = ab/a b = a = 2 Denklemin orjinali bu siteden alintidir: http://www.creativepuzzels.nl/spel/s...2/raarmath.htm |
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
Alıntı:
11 üzeri 11 mi? Tabi faktöriyel olayına hiç girmiyorum.Onada girersek daha büyük sayılar oluşabilir. örneğin 1111! ....11! üzeri 11!...gibi |
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
Bence de 11 üzeri 11 herhalde.
Son soru da sanırım şöyle olabilir: 1/7+7/7+7 Yani; 7 + 1/7 = 49/7 +1/7 = 50/7 50/7 / 7+7 = 50/7/14 = 100 |
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
Alıntı:
toparlayayım cevabınızı (7 + 7)*(7 + 1/7) = 100 |
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
Matematiğin harika sayılarından biri: 8
1 x 8 + 1 = 9 12 x 8 + 2 = 98 123 x 8 + 3 = 987 1234 x 8 + 4 = 9876 12345 x 8 + 5 = 98765 123456 x 8 + 6 = 987654 1234567 x 8 + 7 = 9876543 12345678 x 8 + 8 = 98765432 123456789 x 8 + 9 = 987654321 İlk ve son sütunları toplarsak eğer; İlk sütun toplamı *= 137174205 Son sütun toplamı = 1097393685 Bu iki değeri topladığımızda harika bir sonuç çokıyor: 137174205 + 1097393685 = 1234567890 |
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
Dört adet "1" rakamı kullanılarak yazılabilen en büyük sayı kaçtır?
Dort adet 1 rakami ile yazilan en buyuk sayi (1-1)/(1-1) olurdu. 0/0 sonsuzdur. Islem yapmadan yazilani 11 uzeri 11 olurdu. |
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
0/0 sonsuz değil tanımsızdır.
|
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
bence sonsuzdur ve sonsuz bir sayidir cunku sonsuz islemlerde de kullanilabilir. Ama bu sayi tanimsizdir, tipki 0 gibi. 0 elma = 0 armut
|
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
0/0 = tanımsızdır.
Hatta 0/0 sayı bile değildir. Değeri yoktur. Sonsuzla ifade edilemez. Örneğin; 0/0 > 1.000.000 denilemez. Dolayısıyla; 0/0 > 1111 de olamaz, 11 üzeri 11 de. İspat: 0/0 = 1111 olduğunu kabul edelim. İçler dışlar çarpımı yaparsak; 1111 x 0 = 0 *olacaktır. İsterseniz trilyonlarca 1'i yanyana getirin sonuç yine sıfıra eşitlenecektir. |
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
Bu konuya katilmadigim gibi benim gibi dusunen matematikcilerde mevcut. Sonsuz sayisi fonksiyonlarda siklikla kullanilir, hatta -sonsuz ve +sonsuz olarak.Sonsuz sayidir, icler dislar carpimi yapmakta fayda etmez. Ayni durum 0 icinde gecerli, o zamanda 0 yerine tanimsiz diyelim. 5/5 = 1 35435/35435 = 1 0/0 = 1 olmalidir. 0 kadar sayi ise, sonsuzda o kadar sayidir.
|
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
Dört tane "1" kullanılarak yazılan en büyük sayı( faktöriyel hesaba katılmazsa) '11 üzeri 11' dir.
Sevgili respendial, şöyle desen bir nebze kabul edilebilirdi. (1+1)/(1-1) ki bu da sonsuz değil, tanımsızdır. Fakat 0/0 belirsizlik ifade eder. |
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
Pek matematikle alakası yok ama güzel bir soru:
* *Eski çağlarda yaşayan bir filozof,devamlı gerçekleri söylediği için kralı kızdırır ve kral filozofu ölüm cezasına çarptırır. Kral, filozof ölmeden önce onun zekasıyla alay etmek için ona şu teklifi yapar: "Ölmeden önce son cümleni söyle. Bu cümlen doğru çıkarsa başın kesilecek, yalan çıkarsa asılacaksın." Filozof *ne söyler ve her iki ölümden de kurtulur? |
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
Alıntı:
Bu konu hakkında sözü Ali Nesin e bırakıyorum. ----- Matematik ve Sonsuz Gerek konuşma vermeye gittiğim okullarda, gerek bana gelen okur mektuplarında, öğrenci ve öğretmenlerin matematikteki sonsuzluk kavramını pek iyi bilmediklerini gözlemledim. Örneğin, *birçok kişi, • Sonsuz eksi sonsuz, • Sonsuz bölü sonsuz gibi işlemlerin yapılabileceği sanıyor. Kimisi de “sonsuz eksi 1”in bir sayı olduğunu sanıyor, yani sonsuzdan hemen önce bir sayı olduğunu sanıyor. Bu yazıda, matematikte kullanılan sonsuzluk kavramına biraz açıklık getirmek istiyorum. “Sonsuz” dendiğinde, genellikle, çok uzakta, taa ötede, ulaşılamayacak bir yer düşünülür. Genel olarak, “sonsuz” sözcüğü bir yer adıymış gibi kullanılır. Bursa gibi, Balıkesir gibi, Fransa ya da Amerika gibi... Bursa’yla Sonsuz arasındaki tek ayrım, Sonsuz’a hiç ulaşılamamasıdır. Kimi zaman da, “sonsuz” dendiğinde çok büyük bir miktar akla gelir, sayılamayacak kerte büyük bir miktar... Bu ikinci anlam, “sonsuz”un matematiksel anlamına daha yakındır. Günlük yaşamda kullanılan anlamda bir “sonsuz”un gerçekte (doğada, evrende, uzayda...) olup olmadığı ayrı bir tartışma konusudur. Belki de bu anlamda “sonsuz”, imgelemin bir ürünüdür ve doğada yoktur. Ama bizim konumuz, sonsuzun varlığı ya da yokluğu değil, tanımı. Biraz daha açayım: “Sonsuz”un ne demek olduğunu tanımlamak başkadır, “sonsuz”un var olduğunu ya da olmadığını kanıtlamak başka. Yani, kavramın tanımıyla varlığı bambaşka sorulardır. Ben, bu yazıda daha çok “sonsuz”un matematiksel tanımıyla ilgileneceğim. Konumuz felsefe değil. Yazının sonunda, matematikte sonsuzun varlığı konusuna şöyle bir değineceğim. Yukarda, “sonsuz” sözcüğüne günlük yaşamda verdiğimiz anlamdan kısaca sözettim. Matematikte “sonsuz”un bambaşka bir anlamı vardır. Günlük yaşamda kullanılan “sonsuz”un tam ne demek olduğunu pek iyi bilmiyorsak da, matematikte “sonsuz” sözcüğünün kesin bir anlamı vardır. Popüler matematik yazılarımın birçoğunda, günlük yaşamda kullanılan “sonsuz” kavramının bu belirsizliğinden yararlanıp çatışkılar (paradokslar) sundum okura. Bu çatışkılar bugün artık bir çatışkı değilse de, pek yakın bir zamana dek çatışkıydılar. Çünkü matematiğin “sonsuzluk” kavramı bir yüzyıl öncesine değin pek açık seçik bilinmiyordu. “Sonsuz” konusunda büyük bir kargaşa vardı. Kerli felli adamlar “sonsuz” kavramı üzerinde birbirleriyle anlaşamıyorlar, bu ayrılıktan dolayı birbirlerine küsüyorlardı. Kümeler kuramının gelişmesiyle birlikte (Georg Cantor sayesinde), matematikte “sonsuz”un ne anlama gelmesi gerektiği anlaşıldı. Matematikteki “sonsuz” kavramına açıklık getirilmesinin püf noktası şudur: “Sonlu”nun ne demek olduğunu anlarsak, “sonsuz”un da ne demek olduğunu anlarız, çünkü “sonsuz”, “sonlu”nun karşıtıdır, sonlu olmayana sonsuz deriz . Matematikte “sonsuz” bir nitemdir (sıfattır), bir ad değildir. Nasıl “sonlu” bir nitemse (sıfatsa), matematikte kullanılan “sonsuz” da bir nitemdir. Sonsuz, sonlunun karşıtıdır. Matematikte sonlu olmayana sonsuz denir. Adına “sonsuz” denilen matematiksel bir nesne yoktur. Ama sonsuz matematiksel nesneler vardır. Nasıl “sarı”, “yeşil”, “uzun”, “sıcak” birer nitemse, matematikteki “sonsuz” sözcüğü de bir nitemdir. Matematikte, adı “sonlu” olan bir nesne olmadığı gibi, “sonsuz” diye de bir nesne yoktur. Yineliyorum: Matematikte, “sonlu” ve “sonsuz” sözcükleri birer nitemdirler. Örneğin, “sonlu sayı” terimindeki “sonlu” sözcüğü “sayı” sözcüğünü niteler. Bunun gibi, “sonsuz sayı” terimindeki “sonsuz” sözcüğü “sayı”yı niteler. (Matematik bölümünde okumamış bir okurun sonsuz sayı kavramını, hatta sonlu sayı kavramını da, bildiğini sanmıyorum.) Matematikte 5 bir nesnedir. 1 de bir nesnedir. Dolayısıyla 5’ten 1’i çıkarabiliriz ve 4 nesnesini buluruz. Ama “sonsuz”, bir nesne olmadığından, matematikte sonsuz – 1 diye bir nesne yoktur ve sonsuz – 1’in yazılmaması gerekir. Bir nitemden bir nesne çıkaramayız. Bu kavram karışıklığının suçlusu öğrenciler değil, elbette... Öğrenci hiçbir zaman suçlu olamaz. Lise öğrencilerine, bugünkü eğitim sistemimizde, “sonsuz”un tam matematiksel anlamı anlatılamaz. Bugünkü eğitim sistemimizde, din bilgisi gibi, savunma bilgisi gibi, trafik bilgisi gibi, ticaret gibi çok daha yararlı (!) ve sığ dersler okutulmaktadır. Öğrenciler haftada 4 saat matematik görürlerse ne âlâ! Eğitim sistemimizin olduğu kadar biz matematikçilerin de suçu var bu kavram karışıklığında. Matematikçiler, “sonsuz”u çoğu kez bir ad gibi kullanırlar. Örneğin, sanki sonsuz bir yer adıymış gibi, “n sonsuza gittiğinde” derler. Hatta görmüşsünüzdür, limn sonsuz sonsuz yazarlar. Bu tümcecikte, “sonsuz” sanki bir yer adıymış gibi kullanılmış. Yanlış! Matematikte “sonsuz” diye bir yer yoktur. Asıl suçlu sonsuz simgesi. Ortaöğretimde, matematiksel simgeler genellikle nesneler için kullanılır. Boşküme bir nesnedir ve simgesi 0‘dir örneğin. Oysa sonsuz simgesi, bir nesnenin simgesi değildir. Bu yüzden “n sonsuza gittiğinde” dememek gerekir. Onun yerine, “n durmadan büyüdüğunde, yani her tamsayıyı bir süre sonra aştığında” demek daha doğru olur. Matematikçiler, Sonsuz eksi sonsuz, Sonsuz bölü sonsuz, demez ve yazmazlar. Yazdıklarında da bunun ne demek olduğunu açıklamak zorundadır. Ama kimi zaman, matematikçi, sonsuz + 1 = sonsuz sonsuz – 1 = sonsuz sonsuz + sonsuz = sonsuz sonsuz /2 =sonsuz yazabilir. Burada, matematikçinin söylemek istediği, • Sonsuz artı 1, sonsuza eşittir • Sonsuz eksi 1, sonsuza eşittir • Sonsuz artı sonsuz, sonsuza eşittir • Sonsuz bölü 2, sonsuza eşittir • İki kere sonsuz, sonsuza eşittir değildir . Matematikçi sırasıyla şunları söylemek istiyordur: • Durmadan büyüyen bir değişkenden 1 çıkarırsak, elde ettiğimiz değişken de durmadan büyür, • Durmadan büyüyen bir değişkene 1 eklersek, elde ettiğimiz değişken de durmadan büyür, • İki değişken durmadan büyüyorsa, o değişkenlerin toplamı da durmadan büyür, • Durmadan büyüyen bir değişkeni ikiye bölersek, gene durmadan büyüyen bir değişken elde ederiz, • Durmadan büyüyen bir değişkeni ikiyle çarparsak, gene durmadan büyüyen bir değişken elde ederiz. Ta eski Yunanlılardan beri, matematikçiler ve filozoflar “sonsuz” ve “sonsuzluk” üzerine kafa yormuşlardır. Geçen yüzyılda, matematiğin sonsuzluk kavramını Alman matematikçi Georg Cantor biçimselleştirdi. Cantor’a göre sonsuz bir sıfattır. O gün bu gün, matematikçiler “sonsuz”u ad olarak değil, sıfat olarak kullanırlar. Matematikte sonsuz bir nesnenin *varlığı konusuna gelince ... Matematikte sonsuz bir nesnenin varlığı (böyle bir nesnenin varlığını kabul eden bir belit/aksiyom olmadan) kanıtlanamaz. Öte yandan matematikçiler “sonsuz” nesnelerden sözedebilmek isterler. Matematikçi sonlu nesnelerle baktığında, kimi zaman sonsuzu görür gibi olur, yani “sonsuz,” sonlunun arasından kendini gösterir, kendini belli eder. Dolayısıyla matematikçi sonsuz nesnelerin varlığını kanıtlayamasa da, sonsuz nesnelerden sözedebilmek ister. Bir örnek vereyim. 0, 1, 2, 3, 4 gibi doğal sayılar sonlu matematiksel nesnelerdir (yani kümelerdir.) Peki, ya bu doğal sayılardan oluşan nesne? Yani {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,...} nesnesi? Bu nesnenin sonsuz olduğunu (yani sonsuz tane öğe içerdiğini) biliyoruz. Biliyoruz ama, matematikte böyle bir nesne var mıdır? Yani bu nesne, matematikte sözünü edebileceğimiz bir küme midir ? Bu nesnenin bir küme olduğu “sonlu matematikte ” kanıtlanamaz. Madem varlığını kanıtlayamıyoruz ama öyle bir nesnenin bir küme olmasını istiyoruz, biz de matematikte böyle bir kümenin olduğunu varsayarız, yani bu nesneyi küme yapacak bir beliti (aksiyomu) matematiğe sokarız... Böylece, matematikte sonsuz bir küme belirir... Daha önce yoktu, bir belitle var ettik! Ve bu beliti kullanarak matematikte sonsuz bir nesnenin varlığını kanıtlamış oluruz. Doğada sonsuz bir nesnenin olup olmadığı tartışmasını okurlara ve filozoflara bırakıyorum. Ben, bu konudaki düşüncelerimi, Matematik ve Doğa adlı kitabımın aynı başlıklı yazısında açıklamıştım. |
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
Alıntı:
Bekledim, başka bir arkadaş bulsun diye ama cevap gelmediği için yanıtlıyorum. Tam yanıtı olmayabilir ama ileri tarihe 15-20 yıl sonrasına ait bir kehanette bulunmuş olabilir. Şöyle ki; "15 yıl sonra ülkemiz işgal edilecek." gibi. Ya da; "20 yıl sonra öleceksiniz" gibi. Ama başlığımız matematik üzerine. Sorular da sayısal olmalı. |
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
Çooook eskilerde....
Çıkmak istediğim güzel bir kıza gönderdiğim kartta şu fonksiyon vardı: x = 3 * Cos(t) y = 3 * [ sin(t) + |cos(t)| ] - Pi < t <= + Pi Etkisi gayet olumluydu. Sevgiler |
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
Baba çocuğundan 21 sene daha yaşlı. 6 sene sonra babanın yaşı çocuğunun yaşının 5 katı olacak.
Soru: Anne nerede? veya Anne ne yapıyor? : :twisted: Sevgiler |
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
Fiozof "Beni asacaksınız." der ve kurtulur.
|
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
Alıntı:
|
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
Bir şoför hergün işyerinden saat 8:00'de çıkıyor, patronun evine gidiyor, patronu alıp hiç beklemeden tekrar işyerine 9:00'da geliyor. Birgün patron yürüyüş amacıyla saat 7:30'da işyerine doğru yürümeye başlıyor. Şoför yine herzamanki gibi patronu almak için giderken yolda patron ile karşılaşıyor, patronu alıp işyerine dönüyor ve işyerine herzamankinden 10 dakika daha erken ulaşıyorlar. Buna göre patron kaç dakika yürümüştür?
|
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
Alıntı:
|
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
Alıntı:
|
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
Alıntı:
|
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
8.05de karsilasirlar, patron 35 dakika yurumus.
|
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
Alıntı:
Alıntı:
[img=http://img169.imageshack.us/img169/9727/mathherzlk1.th.jpg] Anısından dolayı hala severim o kalbi. Sevgiler |
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
Alıntı:
Alıntı:
Alıntı:
Cevap vereyim derken soruyu iyice bilmece haline getirmişsiniz dostlar. Bari ne hasapladığınızı, nasıl hesapladığınızı açıklayın da biz de anlayalım. :twisted: Sevgiler |
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
Sevgili Vartor, ben de üçüncü yolla aynı sonucu buldum.
10 dk. önce vardığına göre işe, gidiş-dönüşte 10 dk. kazandı demektir. Bir gidişte 5 dk. Normalde gidiş-geliş 1 saat, bir gidiş 30 dk. Yani hergün 8.30 da varırken, 8.25 de karşılaştı, 25 dk. da dönüşü 8.50. |
Re: Matematiğin Güzelliği ve Sayısal Bilmeceler
Alıntı:
|
| Bütün Zaman Ayarları WEZ +3 olarak düzenlenmiştir. Şu Anki Saat: 11:45 . |