DreMalali'ye Matematik Soruları?

[Selmet]

Vefik Sami´isimli üyeden Alıntı

Ben de aynı dertten muzdaribim.
Matematıkte her kavram zihnimizde şekilenmeden, kavramlar arasındaki benzerlik-farklılık ve mantıksal bağlantılar bilinmeden, sâdece formül ezberlemekle olmuyor.

Hele hele; ilkokulda verilen temel bilgiler sağlam alınmamışsa, sınıf geçmek bir şekilde oluyor fakat; orta seviyede bir başarı bile gel(e)miyor.

ilkokulda bütün derslerim 5 bir tek matematik 4 olurdu.. ortaokul ve lisede ise tam bir facia.. ömrümü yedi bu matematik. hayatımla oynadı resmen. benim kanaatim genetik. genlerinizde yoksa matematiğe yatkınlık kıçınızıda yırtsanız da olmuyor..

[mrdragon]

Aslında baştan doğru eğitim sistemi ile zamanları kaçırmadan öğrenimde bulununca matematik kolaydır.

10 koyun getir 2 deve al git gibi basit hesaplar için kullanılan sayılar, ihtiyaca göre zaman ile formülize edilmiş.

Bizlerde de sayıların işleyişi farklı değil, önce sayıları, saymayı, sonra toplama, çıkarma, çarpma ve bölmeyi öğreniyor ve sürekli her dönem üzerine yeni bilgiler katıyoruz.

Seneleri kat olarak düşündüğünüzde, alt katları sağlam kurmadığınız sürece, üste çıkmanız imkansızlaşıyor ve o bina ortada bir yerde enkaza dönüşüyor. Şeritin koptuğu andan itibaren de matematiğe iyice yabancılaşıyorsunuz.

Yine de sayısal, görsel, sözel, bedensel yetenekler farklı şekilleniyor. Kimisinin matematiğin doğasına yatkınlığı gerçekten fazla.

[evrensel-insan]

mrdragon´isimli üyeden Alıntı

Bu şekilde -1 de sayıdır ama -1! yok.

Bu ön kabüllenimin nedeni nedir aslında araştırmak gerekiyor.

Yani sayma sayıları 1'den başlar kabul ama Sıfır bir sayma sayısı değildir. Faktöriyel denkleminde 0'a neden ihtiyaç duyuluyor aslında cevap orada yatmalı.

3 kişi mesela yanyana kaç farklı resim çektirir. Cevap 3!=6

1 kişi kaç yanyana kaç farklı resim çektirir? Cevap 1!=1

Peki 0 kişi yanyana kaç farklı resim çektirir?

İşte burası ince nokta, Sadece bir boş resim çekebilirsiniz.

Yokluğun matematikteki sayılara dökümü, ona nerede nasıl ihtiyaç duyulduğuna bakıyor.

Aynı zamanda A={1,2}

Alt küme sayılarını bulalım. Bu kümenin sıfır elemanlı alt kümesi de var. O da Boş kümedir. { } Kombinasyon hesabında C(6,0)'lısı gerekecektir. Bu durumda yine sıfır faktöriyele ihtiyaç duyuluyor. 0!=0 olsaydı. Ortada bir tanımsız denklemimiz olacaktı.

0kisi olmasi, mantiken olanakli degildir. Cunku kisi 1 den baslar. O yuzden, eger 0 kisi resim cektiriyorsa; o 1 kisidir ve 0 ile 1 faktoriyelin sonucu aynidir.

Matematik kendi basina bir bilim dali degildir. Mantik ile birliktedir.

O yuzden de bilgisi, matematiksel/mantikksal bilgidir. Faktoriel de bos algisi yoktur.

Diyelim bir kisi bos resim cektirdi. Kisi zaten fotogreafta yoksa, burada bu fotograf kisinin fotografi degildir.

Ortada olan tek sey fotografsa, zaten bu da 1 dir.

[Felâsife]

Selmet´isimli üyeden Alıntı

bir insanın kafasının matematiğe yatkınlığı genetikmidir arkadaşlar?? mesela oldum olası kafam matematiğe çalışmaz benim.. okulda hep zorlanırdım matematik derslerinden..

Tıb buna ne der bilemiyorum ama gözlemlerime göre bu ruh ile alakalı bir durum.
Yani Ruhumuz ile matematik aynı kefeye giremiyor.
O yüzden matematik bizim toplumda "anlamsız" bir şey oluyor, anlamsız olduğu içinde kafaya girmiyor doğal olarak.

Bizim insanımızda büyük çoğunluğu farkında olmadan ruhu ile hareket ettiği için matematik ile yolu kesiştiğinde sıkıntı yaşıyor bu yüzden.
Diğer sanatsal veya el becerisi gibi ortamlar bizlerde daha çok "anlâm" buluyor ve bunlarda çok çok daha iyiyizdir aslında.

Özetle matematik derinlerde bir yerlerde bizde anlamsızdır.

[mrdragon]

evrensel-insan´isimli üyeden Alıntı

0kisi olmasi, mantiken olanakli degildir. Cunku kisi 1 den baslar. O yuzden, eger 0 kisi resim cektiriyorsa; o 1 kisidir ve 0 ile 1 faktoriyelin sonucu aynidir.

Matematik kendi basina bir bilim dali degildir. Mantik ile birliktedir.

O yuzden de bilgisi, matematiksel/mantikksal bilgidir. Faktoriel de bos algisi yoktur.

Diyelim bir kisi bos resim cektirdi. Kisi zaten fotogreafta yoksa, burada bu fotograf kisinin fotografi degildir.

Ortada olan tek sey fotografsa, zaten bu da 1 dir.

Fotoğrafı çekenin önemi yok, oradaki faktoriyel sıralama sorusudur.

Soru kişi sayısı değil pozdaki farklılık sayısıdır üstadım. Boş bir kare de resimdir ve 1 resdimdir. Tıpkı boş kümenin alt kümelerin bir elemanı olması gibi.

Faktoriyel dediğiniz hesaplar da mantıksal olayları çözümlemek için kullanılır. Burada ayrışmıyoruz.

Ben de size diyorum ki, seçim sayısını bulurken de, dizilim sayısını bulurkende faktöriyelden yararlanılıyor.

Bu neden ile 1 kişi tek farklı poz verir.
İki kişi yan yana yer değiştirerek 2 farklı poz verir.
Sıfır kişiyi yani boş bir çerçeveyi çekerseniz de tek pozunuz olur. Sonuç itibari ile ortada yerlerini değiştireceğiniz kişi yok.

Bu işin mantık kısmı budur. Zevk olsun diye 0! 1 diye kabul edilmiyor. Yoksa sayma sayıları 1'den başlar ve

4! dediğiniz zaman, 4.3.2.1 kullanılır 0 kullanılmaz hali ile;

-1! gibi bir açılıma da ihtiyacınız yok. Ama 0 faktöriyel kombinasyon ve faktöriyel hesaplarında işinizi görüyor.

Alt kümeyi de boşa vermedim;

2 elemanlı bir kümenin 0 elemanlı alt küme sayısı nedir?

C(2,0) = 2!/2!.0! formül ortada, 0!=1 yerine başka bir sayı alınırsa, hem dizilim hem de seçim koşulları işinizi görmez. Yani 0 bir sayıdır diye değil, 0 elemanlı problemler mantıksal süreçlerde olduğu için 0!=1 alınıyor.

Matematik mantıksal süreçleri çözümlemek adına bu gibi kabullenimleri ortaya atıyor. Sadece matematikçi olmanın avatantajlarını kullanıyorum diyelim. Saygılarımla..

[evrensel-insan]

mrdragon´isimli üyeden Alıntı

Fotoğrafı çekenin önemi yok, oradaki faktoriyel sıralama sorusudur.

Soru kişi sayısı değil pozdaki farklılık sayısıdır üstadım. Boş bir kare de resimdir ve 1 resdimdir. Tıpkı boş kümenin bir eleman olması gibi.

Iste faktoriyel fotograf uzerinedir, kisi degil.

Faktoriyel dediğiniz hesaplar da mantıksal olayları çözümlemek için kullanılır. Burada ayrışmıyoruz.

Ben de size diyorum ki, seçim sayısını bulurken de, dizilim sayısını bulurkende faktöriyelden yararlanılıyor.

Bu neden ile 1 kişi tek farklı poz verir.
İki kişi yan yana yer değiştirerek 2 farklı poz verir.
Sıfır kişiyi yani boş bir çerçeveyi çekerseniz de tek pozunuz olur. Sonuç itibari ile ortada yerlerini değiştireceğiniz kişi yok.

Iste o yuzden faktoriyel de neyin faktoriyeli oldugu onemlidir, zaten bu neyin sorusu da en az birden baslasr; cunku somuttur. Yani burada 0 1 ILE OZDESTIR.

Bu işin mantık kısmı budur. Zevk olsun diye 0! 1 diye kabul edilmiyor. Yoksa sayma sayıları 1'den başlar ve

4! dediğiniz zaman, 4.3.2.1 kullanılır 0 kullanılmaz hali ile;

-1! gibi bir açılıma da ihtiyacınız yok. Ama 0 faktöriyel kombinasyon ve faktöriyel hesaplarında işinizi görüyor.

Alt kümeyi de boşa vermedim;

2 elemanlı bir kümenin 0 elemanlı alt küme sayısı nedir?

C(2,0) = 2!/2!.0! formül ortada, 0!=1 yerine başka bir sayı alınırsa, hem dizilim hem de seçim koşulları işinizi görmez. Yani 0 bir sayıdır diye değil, 0 elemanlı problemler mantıksal süreçlerde olduğu için 0!=1 alınıyor.

Matematik mantıksal süreçleri çözümlemek adına bu gibi kabullenimleri ortaya atıyor. Sadece matematikçi olmanın avatantajlarını kullanıyorum diyelim. Saygılarımla..

Tum bu dediklerinizin 0 IN BIR DEGER OLMASINI ACIKLAMASINI GOSTERIYOR.

O yuzden de ve en dusuk sayi degeri de 1 oldugundan, 0!=1 dir.

[mrdragon]

Sadece, ilk verdiğiniz tanım tamamen hatalıydı.

Sonuç itibari ile faktöriyeli tanımlayanlar 1'den n'e kadar olan doğal sayıların çarpımı diye tanımlarlar.

Tanımın dışında olduğu halde 0! 'li neden kullanmak gerekiyor üzerine açıklama yaptım. O ekstreme bir durum.

0! zaman içinde ihtiyaç duyulmasının nedeni sıralama ve seçim sayıları, mühendislik ve bilgisayar alanında ne gibi kullanım şekilleri var ona da bakmak gerekir ama bilgim yok. Sonuç itibari ile; 0! de insanlık adına 2 konuda yardımcı olsun diye 1 olarak eklenmiş.

Bilirsiniz, bir zamanlar matematikte 0 sayısı da yoktu, - sayılar da yoktu, karmaşık sayılarda..

Bu nedenle; herşey gereksinim sonucu açığa çıkıyor. 0!'in değeri muhtemelen sonradan eklendi.

En düşük sayma sayısı değeri 1'dir de en küçük sayı 1 değildir. Zaten sayı değeri 1 olsa 0'ı kullanmalarına gerek kalmazdı.

- sayıların faktöriyeline ilerde ihtiyaç duyulsa o da tanımlanabilir. Matematik sistemleri sorunlara yönelik açığa çıkıyor ve formülize edilyor.

Yine de düşünmek, insana çok şey kazandırır. Daha önce dersin ortasında bir öğrencim 0! neden 1 diye sormuştu ama, o an adına cevap vermemiştim.

Bu arada zaten tam sayı olmayan reel sayılar ve karmaşık sayılar için faktöriyelin genellenmiş formülü gamma formülü olarak geçiyormuş. Bilmiyordum onu da öğrendik. Tabi insanlık durmayacak ötesine illa ki, birşeyler katacak.

Bu yüzden çeşitliliği ve düşünceyi seviyorum, sabit dogmalardan arındığı zaman, sürekli ilerlemeyi deniyor. Dinlerin karşısnda durmamın en büyük nedeni bu.(dinlere gönderme yapmadan duramıyorum galiba.)

[evrensel-insan]

mrdragon´isimli üyeden Alıntı

Sadece, ilk verdiğiniz tanım tamamen hatalıydı.

Sonuç itibari ile faktöriyeli tanımlayanlar 1'den n'e kadar olan doğal sayıların çarpımı diye tanımlarlar.

Tanımın dışında olduğu halde 0! 'li neden kullanmak gerekiyor üzerine açıklama yaptım. O ekstreme bir durum.

0! zaman içinde ihtiyaç duyulmasının nedeni sıralama ve seçim sayıları, mühendislik ve bilgisayar alanında ne gibi kullanım şekilleri var ona da bakmak gerekir ama bilgim yok. Sonuç itibari ile; 0! de insanlık adına 2 konuda yardımcı olsun diye 1 olarak eklenmiş.

Bilirsiniz, bir zamanlar matematikte 0 sayısı da yoktu, - sayılar da yoktu, karmaşık sayılarda..

Bu nedenle; herşey gereksinim sonucu açığa çıkıyor. 0!'in değeri muhtemelen sonradan eklendi.

En düşük sayma sayısı değeri 1'dir de en küçük sayı 1 değildir. Zaten sayı değeri 1 olsa 0'ı kullanmalarına gerek kalmazdı.

- sayıların faktöriyeline ilerde ihtiyaç duyulsa o da tanımlanabilir. Matematik sistemleri sorunlara yönelik açığa çıkıyor ve formülize edilyor.

Yine de düşünmek, insana çok şey kazandırır. Daha önce dersin ortasında bir öğrencim 0! neden 1 diye sormuştu ama, o an adına cevap vermemiştim.

Bu arada zaten tam sayı olmayan reel sayılar ve karmaşık sayılar için faktöriyelin genellenmiş formülü gamma formülü olarak geçiyormuş. Bilmiyordum onu da öğrendik. Tabi insanlık durmayacak ötesine illa ki, birşeyler katacak.

Bu yüzden çeşitliliği ve düşünceyi seviyorum, sabit dogmalardan arındığı zaman, sürekli ilerlemeyi deniyor. Dinlerin karşısnda durmamın en büyük nedeni bu.(dinlere gönderme yapmadan duramıyorum galiba.)

Ilk verdigim tanimin "hatasi" nerde ve hangi mantiga gore bu "hata?"

[evrensel-insan]

Bak su cumle 0 ile faktoriyel iliskisini gayet guzel acikliyor.

The sum of 0 numbers is 0, and the product of 0 numbers is 1. The factorial 0! evaluates to 1.

0 sayisinin toplami 0 dir ve O SAYISININ URUNU 1 DIR. Burdan 0! icin cikan deger bicim 1 e tekabul eder.

[mrdragon]

evrensel-insan´isimli üyeden Alıntı

Bak su cumle 0 ile faktoriyel iliskisini gayet guzel acikliyor.

The sum of 0 numbers is 0, and the product of 0 numbers is 1. The factorial 0! evaluates to 1.

0 sayisinin toplami 0 dir ve O SAYISININ URUNU 1 DIR. Burdan 0! icin cikan deger bicim 1 e tekabul eder.

Ben yeterince iyi açıkladığımı düşünüyorum üstadım.

Yukarıda da bir matematikçi kendince açıklamış, burada özellikle neden sayının kendisine değilde, hesaplamada neyi ifade ettiğine odaklandığımı anlattım zaten.

Nedeni 0'ın bir sayı olması değildi. Nedeni mantıksal sorularda yokluğa ihtiyaç duyulmasıydı. Kaldı ki, temel matematik bilgisine sahip olanlar alt küme kavramını bilirler. Biraz daha ilerde olanlar kombinasyon ve permütasyon hesaplarını da bilirler.

evrensel-insan´isimli üyeden Alıntı

Yani sifirin faktoriyeli, 1'e esittir.

Faktöriyel, matematikte, sağına ünlem işareti konulmuş sayıya verilen isim, 1'den başlayarak belirli bir sayma sayısına kadar olan sayıların çarpımına o sayının faktöriyeli denir.

Iste 0!=1 olmasinin nedeni, belirli bir sayma sayisi 1 den baslar. O yuzden de ve 0 da sayi oldugundan, 0!=1 olur.

Yazdığınız buydu üstadım. 0 sayı da diğerleri sayı değil mi de denilirdi.

Son yapılan tanıma gelince herkes kendince bir tanım kullanır da,

0 sayısının hangi kritere göre ürünü 1 önemli olan o işte,

Yani faktöriyeli neden kullanırız? Ve neyi bulmayı hedefleriz. Keyfi olarak 1'den n'e kadar olan sayıları çarpmıyoruz.

Kısacası ilk yaptığınız tanım hatalıydı. Siz sanırım tartışmayı bayağı seviyorsunuz anladım.

En azından temel matematiği olanlar adına yeterince açıklayıcı olmuştur. Saygılarımla.