6174- Esrarengiz bir sayı

[dilaver]

6174 : Esrarengiz bir sayi-Kaprekar sabiti

* *Hint kokenli matematikci Kaprekar (Shri Dattathreya Ramachandra Kaprekar 1905-1986) tarafindan tanimlanan , dort basamakli sayilara en fazla yedi kez asagidaki islemler uygulandiginda ortaya cikan sabit 6174 sayisina Kaprekar Sabiti denir.

* *Islemler , tum basamaklari ayni sayidan olusmayan (2222 gibi - ilk adimda sifir sonucunu verecektir) ve uc basamagi ayni sayi olup dorduncu basamagi bu sayidan buyuk ya da kucuk olmayan (1112 veya 5565 gibi - ilk adimda 999 sayisini verecektir) dort basamakli sayilara uygulandiginda en fazla yedi adimda sifir veya 6174 sabit sayisini verir.

* *Yukaridaki sartlara uygun dort basamakli bir sayi alinir. Sayinin basamaklarini buyukten kucuge ve kucukten buyuge dogru siralayarak iki adet dort basamakli sayi elde edilir. Elden edilen sayilardan buyukten kucugu cikarilir. 2. adim tekrar edilir. En fazla yedi adimda sifir ya da 6174 sabit sayisi elde edilecek ve kisir donguye girilecektir.

Ornek olarak 8153 sayisini ele alalim ve adim adim matematik yapalim

1) Sayimiz 8153

2) Rakamlari buyukten kucuge ve kucukten buyuge siralarsak 8531 ve 1358 elde ederiz.

3) 8531 - 1358 = 7173 bulunur

4) 2. adimdaki gibi rakamlari siralayip yeni bir sayi cifti daha bularak isleme devam ediyoruz:

7731 - 1377 = 6354

6543 - 3456 = 3087

8730 - 0378 = 8352

8532 - 2358 = 6174

Bir ornek daha:

Sayimiz 4279 olsun:

9742 - 2479 = 7263
7632 - 2367 = 5265
6552 - 2556 = 3996
9963 - 3699 = 6264
6642 - 2466 = 4176
7641 - 1467 = 6174


* * * bana ilginç geldi paylaşmak istedim.

* * * saygılarımla